Στο παρακάτω σχήμα, υπάρχουν τέσσερα ημικύκλια με διάμετρο $ΑΒ, AD, CD$ και $ED$ αντίστοιχα.
Δίνεται ότι
$AB : AD : CD : ED = 9 : 6 : 4 : 2$.
Αν το εμβαδόν του ημικυκλίου με διάμετρο $AB$ είναι $S_1$ και το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής είναι $S_2$ και
$\dfrac{S_1}{S_2}= \dfrac{m}{n}$
όπου $m$ και $n$ είναι πρώτοι μεταξύ τους θετικοί ακέραιοι αριθμοί, να βρείτε την τιμή του $m + n$.
$S_{2}=\frac{16}{81} S_{1}-\frac{4}{81} S_{1}+S_{1}-\frac{4}{9} S_{1}\Leftrightarrow \frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{27}{19}$,θεωρώντας $CD=\frac{4}{9}AB$,$ED=\frac{2}{9}AB$,$AD=\frac{2}{3}AB$.Άρα m+n=46.
ΑπάντησηΔιαγραφή