Τετάρτη 23 Αυγούστου 2023

Πολλές γωνίες

Έστω κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ τέτοιο ώστε
$∠BAC = 15◦, ∠CAD = 30◦$, $∠ADB = 90◦$ και $∠BDC = 45◦$. 
Να βρεθεί η γωνία $∠ACB$.
Αναρτήθηκε από στις 23.8.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. kfd23 Αυγούστου 2023 στις 11:47 μ.μ.

    To ADB ορθογώνιο ισοσκελές και το ΑΒCD τραπέζιο (ΑΒ//DC) αφού γ.ΑΒD=γ.BDC=45μ. Aν ΑC τέμνει BD στο Κ, θα είναι με DK=x, ΑD=$\sqrt{3}x$,AK=2x,AB=$\sqrt{6}x$,KB=$(\sqrt{3}-1)x$ και από την ομοιότητα των τρ. ΑΚΒ,DKC έχω:
    KC=$(\sqrt{3}+1)x$,DC=$\frac{\sqrt{6}x}{\sqrt{3}-1}$.
    Aπό ν.συν. στο DBC:$ΒC^{2}=6x^{2}$, άρα ΒC=AB=>ABC ισοσκελές=>γ,ACB=15μ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)