Έστω κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ τέτοιο ώστε
$∠BAC = 15◦, ∠CAD = 30◦$, $∠ADB = 90◦$ και $∠BDC = 45◦$.
Να βρεθεί η γωνία $∠ACB$.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
To ADB ορθογώνιο ισοσκελές και το ΑΒCD τραπέζιο (ΑΒ//DC) αφού γ.ΑΒD=γ.BDC=45μ. Aν ΑC τέμνει BD στο Κ, θα είναι με DK=x, ΑD=$\sqrt{3}x$,AK=2x,AB=$\sqrt{6}x$,KB=$(\sqrt{3}-1)x$ και από την ομοιότητα των τρ. ΑΚΒ,DKC έχω:
ΑπάντησηΔιαγραφήKC=$(\sqrt{3}+1)x$,DC=$\frac{\sqrt{6}x}{\sqrt{3}-1}$.
Aπό ν.συν. στο DBC:$ΒC^{2}=6x^{2}$, άρα ΒC=AB=>ABC ισοσκελές=>γ,ACB=15μ.