Αλυσίδα κύκλων

Η παρακάτω εικόνα είναι μέρος ενός μεγάλου κύκλου ακτίναw $30$. Υπάρχει μια αλυσίδα από τριών κύκλων με ακτίνα $3$, ο καθένας εσωτερικά εφαπτόμενος στον μεγάλο κύκλο και o καθένας εφαπτόμενος στους γειτονικούς του κύκλους στην αλυσίδα. 

Υπάρχουν δύο κύκλοι με ακτίνας $2$, ο καθένας εφαπτόμενος σε δύο από τους κύκλους ακτίνας $3$. Η απόσταση μεταξύ των κέντρων των δύο κύκλων με ακτίνα $2$ μπορεί να γραφεί ως  ${\displaystyle \frac{a\sqrt{b}-c}{d}}$, όπου $a,b,c$ και $d$ είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί, και $c,d$ είναι πρώτοι μεταξύ τους και ο αριθμός $b$ δεν διαιρείται με το τετράγωνο οποιουδήποτε πρώτου.

Βρείτε το άθροισμα $a+b+c+d$.