Τρίτη 1 Αυγούστου 2023

Εύρεση γωνίας

Στο παρακάτω σχήμα, το πεντάγωνο είναι κανονικό.
Να βρεθεί η γωνία $α$.
Αναρτήθηκε από στις 1.8.23
Ετικέτες , ,

11 σχόλια:

  1. michalis zartoulas1 Αυγούστου 2023 στις 9:52 π.μ.

    Πολύ ωραία άσκηση! Έστω ABCDE το κανονικό πεντάγωνο, M μέσο του ED και R η τομή των τμημάτων AM,EC. Έχουμε:
    $ \displaystyle \frac {AR}{RM}=\frac {AE}{EM}\cdot \frac {\sin 72^\circ}{\sin 36^\circ }=\frac {AD}{DM} $
    Επομένως, η $ \displaystyle DR $ είναι διχοτόμος της γωνίας $ \displaystyle \angle ΑDM $, συνεπώς $ \displaystyle \angle RDM=\frac {\angle ADM}{2}=\frac {36^\circ}{2}=18^\circ $
    Οπότε $ \displaystyle \boxed{α=108^\circ-18^\circ=90^\circ} $

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. kfd1 Αυγούστου 2023 στις 10:35 π.μ.

    H γωνία ΑRE δεν είναι ορθή.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. kfd1 Αυγούστου 2023 στις 11:25 π.μ.

    Στην 1η ισότητα χρησιμοποιείς ότι τα ΑRE, REM ορθογώνια, δηλαδή ότι R oρθή. Πώς το ξέρεις;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. michalis zartoulas1 Αυγούστου 2023 στις 11:40 π.μ.

      Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

      Διαγραφή
    2. michalis zartoulas1 Αυγούστου 2023 στις 11:41 π.μ.

      Δεν χρησιμοποιώ πουθενά αυτό που λες. Μόνο νόμους ημιτόνων έχω χρησιμοποιήσει.

      Διαγραφή
    3. michalis zartoulas1 Αυγούστου 2023 στις 11:49 π.μ.

      Δες εδώ.
      $ \displaystyle \frac {AR}{ER}=\frac {\sin 72^\circ }{\sin \angle EAM} $
      $ \displaystyle \frac {ER}{RM}=\frac {\sin \angle EMA}{\sin 36^\circ} $
      Οπότε, τελικά $ \displaystyle \frac {AR}{RM}=\frac {\sin \angle EMA}{\sin \angle EAM}\cdot \frac {\sin 72^\circ}{\sin 36^\circ} $
      Επειδή $ \displaystyle \frac {\sin \angle EMA}{\sin \angle EMA}=\frac {AE}{EM}$
      έπεται αυτό που έγραψα πιο πάνω στη λύση μου.

      Διαγραφή
    4. michalis zartoulas1 Αυγούστου 2023 στις 11:50 π.μ.

      (typo)... $ \displaystyle \frac {\sin \angle EMA}{\sin \angle EAM}=\frac {AE}{EM}$

      Διαγραφή
  4. michalis zartoulas1 Αυγούστου 2023 στις 11:58 π.μ.

    Δες και κάτι άλλο, σου το βάζω να το αποδείξεις (εύκολο είναι.) .
    Δίνεται τρίγωνο ABC και D σημείο της πλευράς του BC. Δείξε ότι BD/DC=AB/AC * sin BAD /sin DAC (ισχύει πάντα και προκύπτει απλά με νόμους ημιτόνων) . Για σκέψου, πρέπει η γωνία BDA να είναι ορθή ; όχι φυσικά. Μα δεν μας ενδιαφέρει καθόλου αυτό! Ελπίζω να κατάλαβες

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. kfd1 Αυγούστου 2023 στις 12:01 μ.μ.

    ok, τώρα έγινε κατανοητή η λύση, μπράβο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. michalis zartoulas1 Αυγούστου 2023 στις 12:20 μ.μ.

      Χαίρομαι. Ωστόσο, για να λέμε τα πράγματα με το όνομά τους, αυτά που σου απέδειξα σε επίπεδο διαγωνισμών τα γράφουμε πιο σύντομα. Η λύση ήταν εξ αρχής κατανοητή, άλλο αν κάποιος δεν την καταλαβαίνει λόγω δικής του άγνοιας.

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)