Αυτό σημαίνει, για παράδειγμα, ότι μπορείτε να έχετε $21$ αυγά αγοράζοντας δύο κουτιά των $6$ και ένα κουτί των $9$.
Αναφέρετε τα ποσότητες αυγών που είναι αδύνατο να αγοράσετε από το κατάστημά της.
Η Τζικότα παρατηρεί ότι οι πωλήσεις των κουτιών με $4$ αυγά είναι κακές, γι' αυτό και διακόπτει τη διάθεση αυτού του μεγέθους.
Ποιος είναι τώρα ο μεγαλύτερος αριθμός αυγών που δεν μπορείτε να αγοράσετε;
Αποδείξτε ότι όλες οι μεγαλύτερες ποσότητες είναι δυνατές.
Διέκοψε τα κουτιά των 4 τεμαχίων, άρα έμειναν κουτιά των 6,9,20 τεμαχίων. Θα αποδείξουμε ότι πάνω από 43 αυγά μπορεί να αγοράσει κάθε ποσότητα. Αν πάρει 44 αυγά, τότε μπορεί να αγοράσει 4 των 6 και ένα των 20. Για 45 μπορεί να πάρει 5 των 9, για 46 μπορεί 2 των 20 και 1 των 6, για 47 μπορεί 3 των 9 και 1 των 20, για 48 μπορεί 8 των 6, για 49 μπορεί 2 των 20 και 1 των 9 . Τώρα, για οποιοδήποτε άλλο μεγαλύτερο νούμερο, μπορεί να πάρει όσες εξάδες θέλει παραπάνω από κάποια από τις παραπάνω αγορές και είμαστε ok. Άρα 43 είναι το ζητούμενο. (εύκολα ελέγχουμε ότι δεν μπορεί να συμβεί)
ΑπάντησηΔιαγραφή