Τετάρτη 16 Αυγούστου 2023

Πλευρές πολυγώνου

Ένα κανονικό πολύγωνο έχει $44$ διαγώνιες. (Μια διαγώνιος είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει δύο μη γειτονικές κορυφές ενός πολυγώνου).
Πόσες πλευρές έχει το πολύγωνο;
Αναρτήθηκε από στις 16.8.23
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. Demetris Gavalas16 Αυγούστου 2023 στις 9:27 π.μ.

    Με συνδυαστική ανάλυση : Έστω ν ο αριθμός των πλευρών του πολυγώνου . Τότε νC2 - ν = 44 => ν=11

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. kfd16 Αυγούστου 2023 στις 10:00 π.μ.

    Aπό κάθε κορυφή ξεκινούν ν-1 τμήματα προς τις άλλες κορυφές. Οι 2 απ' αυτές είναι πλευρές. Άρα οι διαγώνιες από κάθε κορυφή είναι ν-3. Για όλες τις κορυφές τα τμήματα αυτά είναι ν(ν-3) κι επειδή κάθε τμήμα έχει μετρηθεί 2 φορές, τελικά θα είναι $\frac{ν(ν-3)}{2}$. Έχουμε να λύσουμε την εξίσωση $\frac{ν(ν-3)}{2}=44<=>ν^{2}-3ν-88=0<=>ν=11,-8$, με αποδεκτή τιμή το 11. Διαφορετικά για την εξίσωση ν(ν-3)=88, οι 11 και 8 είναι οι μόνοι φυσικοί αριθμοί μεγαλύτεροι του 3 με γινόμενο 88, άρα ν=11.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)