Δευτέρα 21 Αυγούστου 2023

Δεν υπάρχει

Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει πολυώνυµο
$P(x) = a_0x^n+a_1x^{n−1}+ . . . + a_{n−1}x + a_n$
τέτοιο ώστε
$P(0), P(1), P(2), . . .$
να είναι όλοι πρώτοι αριθµοί.
Αναρτήθηκε από στις 21.8.23

2 σχόλια:

  1. papadim21 Αυγούστου 2023 στις 11:59 π.μ.

    Δηλαδή Σωκράτη λες ότι δεν υπάρχει το πολυώνυμο P(x)=2 ?🙄
    Μήπως εξαιρούνται τα σταθερά πολυώνυμα?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. papadim21 Αυγούστου 2023 στις 4:40 μ.μ.

      Προφανώς εξαιρούνται τα σταθερά πολυώνυμα, οπότε πάμε παρακάτω:

      Αν P(0)=p, όπου p πρώτος, τότε για οποιονδήποτε θετικό ακέραιο a, ο p είναι διαιρέτης του P(ap), αφού διαιρεί όλους του τους όρους, όπερ σημαίνει ότι ο P(ap) δεν μπορεί να είναι πρώτος...

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)