Θέλει κόλπο

Να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης:

$2021− (\dfrac{1}{2020} + \dfrac{2021·2019}{2020})$

Λύση

Έχουμε διαδοχικά

$2021− (\dfrac{1}{2020} + \dfrac{2021·2019}{2020}) =$

$= \dfrac{2021·2020−1−2021·2019}{2020}=$

$=\dfrac{2021(2020−2019)−1}{2020} = $

$=\dfrac{2021·1 − 1}{2020} = \dfrac{2020·1-1}{2020}= 1$

Σημείωση:

Το πρόβλημα είναι μία παραλλαγή της ταυτότητας:

$𝑎 + 1 − (\dfrac{1}{α} + \dfrac{(𝑎+1)(𝑎−1)}{α}) = $

$=𝑎 + 1 −(\dfrac{1}{α} + \dfrac{𝑎^2−1}){α} = $

$=𝑎 + 1 − \dfrac{𝑎^2}{𝑎} = 𝑎 + 1 − 𝑎 =1$, με $𝑎 ≠ 0$.

Εφαρμογή:

Να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης:

$8888− (\dfrac{1}{8887} + \dfrac{8889·8886}{8887})$