Θέλει κόλπο

Να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης:

$2021-({\displaystyle \frac{1}{2020}}+{\displaystyle \frac{2021·2019}{2020}})$

Λύση

Έχουμε διαδοχικά

$2021-({\displaystyle \frac{1}{2020}}+{\displaystyle \frac{2021·2019}{2020}})=$

$={\displaystyle \frac{2021·2020-1-2021·2019}{2020}}=$

$={\displaystyle \frac{2021(2020-2019)-1}{2020}}=$

$={\displaystyle \frac{2021·1-1}{2020}}={\displaystyle \frac{2020·1-1}{2020}}=1$

Σημείωση:

Το πρόβλημα είναι μία παραλλαγή της ταυτότητας:

$𝑎+1-({\displaystyle \frac{1}{\alpha }}+{\displaystyle \frac{(𝑎+1)(𝑎-1)}{\alpha }})=$

$=𝑎+1-({\displaystyle \frac{1}{\alpha }}+{\displaystyle \frac{{𝑎}^2-1}{)}}\alpha =$

$=𝑎+1-{\displaystyle \frac{{𝑎}^2}{𝑎}}=𝑎+1-𝑎=1$, με $𝑎\ne 0$.

Εφαρμογή:

Να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης:

$8888-({\displaystyle \frac{1}{8887}}+{\displaystyle \frac{8889·8886}{8887}})$