Τρίτη 8 Αυγούστου 2023

Υπόλοιπο διαίρεσης

Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του αριθμού 
$A = 3^3 · 33^{33} · 333^{333} · 3333^{3333}$
με το $100$.
Αναρτήθηκε από στις 8.8.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. kfd8 Αυγούστου 2023 στις 9:56 μ.μ.

    To τελευταίο ψηφίο της δύναμης $33^{4κ+1}$ είναι το 3 και το προτελευταίο αυξάνεται κατά 6, αρχίζοντας από 3, άρα έχει περίοδο 5. Για κ=8 ο $33^{33}$ τελειώνει σε 13. Ακριβώς τα ίδια συμβαίνουν και για τις άλλες 2 δυνάμεις, άρα τα 2 τελευταία ψηφία του γινομένου είναι 21, που είναι και το ζητούμενο υπόλοιπο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)