Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του αριθμού
$A = 3^3 · 33^{33} · 333^{333} · 3333^{3333}$
με το $100$.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
To τελευταίο ψηφίο της δύναμης $33^{4κ+1}$ είναι το 3 και το προτελευταίο αυξάνεται κατά 6, αρχίζοντας από 3, άρα έχει περίοδο 5. Για κ=8 ο $33^{33}$ τελειώνει σε 13. Ακριβώς τα ίδια συμβαίνουν και για τις άλλες 2 δυνάμεις, άρα τα 2 τελευταία ψηφία του γινομένου είναι 21, που είναι και το ζητούμενο υπόλοιπο.
ΑπάντησηΔιαγραφή