Τρίτη 22 Αυγούστου 2023

Θετικός ακέραιος

Για κάθε θετικό ακέραιο αριθμό $n$, ορίζουμε
$S_n= \dfrac{1}{1\times 2\times 3} + \dfrac{1}{2\times 3\times 4}+ ...+ \dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}$.
Aν 
$S_n= \dfrac{637}{2550}$
να βρεθεί ο αριθμός $n$.
Αναρτήθηκε από στις 22.8.23
Ετικέτες , ,

2 σχόλια:

  1. Demetris Gavalas22 Αυγούστου 2023 στις 1:11 μ.μ.

    Σ(ν) = 1/4 -1/[2(ν+1)] + 1 / [2(ν+2)] . ( Κάνουμε χρήση του τηλεσκοπικού αθροίσματος αφού προηγουμένως αναλύσουμε το κλάσμα σε άθροισμα απλών κλασμάτων ) Λύνοντας την εξίσωση Σ(ν) = 637 / 2550 βρίσκουμε ν= 49.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. michalis zartoulas22 Αυγούστου 2023 στις 5:05 μ.μ.

      Πολύ ωραία! Αλλιώς, μπορείς επαγωγικά να δείξεις ότι Σ(ν)=ν(ν+3)/[4(ν+1)(ν+2)] και μετά λύνεις την εξίσωση ως προς ν...(δέχεσαι βεβαίως ν θετικό ακέραιο ...)

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)