Θετικός ακέραιος

Για κάθε θετικό ακέραιο αριθμό $n$, ορίζουμε

$S_n={\displaystyle \frac{1}{1\times 2\times 3}}+{\displaystyle \frac{1}{2\times 3\times 4}}+...+{\displaystyle \frac{1}{n(n+1)(n+2)}}$.

Aν 

$S_n={\displaystyle \frac{637}{2550}}$

να βρεθεί ο αριθμός $n$.