Κάθε φορά που χρησιμοποιείται μια μπάρα σαπουνιού, ο όγκος της μειώνεται κατά $10$%. 
Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός των φορών που θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί μια νέα μπάρα ώστε να παραμείνει λιγότερος από το μισό του όγκου της;
(Α) $5$ (Β) $6$ (Γ) $7$ (Δ) $8$ (Ε) $9$
αρχ. όγκος V και όγκος που μένει 0,9*V,0,9^2*V,... δ.ο. ΓΠ με 1ο V και λόγο 0,9. Ζητώ τον 1ο ν φυσικό ώστε 0,9^ν*Vν=7 (0,9^7=0,4782969, 0,9^6=0,531441)
ΑπάντησηΔιαγραφή$0,9^{ν}\cdot V<\frac{V}{2}\Rightarrow ν=7$
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ ελάχιστος αριθμός των φορών που θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί μια νέα μπάρα ώστε να παραμείνει λιγότερος από το μισό του όγκου της είναι 7 φορές.
ΑπάντησηΔιαγραφή0,9 * νέο (πρώτη χρήση)
0,9 * 0,9 * νέο (δεύτερη χρήση) --> 0,81 * νέο
0,9^3 * νέο (3η χρήση) --> 0,729 * νέο
0,9^4 * νέο (4η χρήση) --> 0,6561 * νέο
0,9^5 * νέο (5η χρήση) --> 0,59049 * νέο
0,9^6 * νέο (6η χρήση) --> 0,531441 * νέο
0,9^7 * νέο (7η χρήση) --> 0,4782969 * νέο
Λάθος! Κάθε πλύση για να είναι αποτελεσματική απαιτεί ένα ελάχιστο χρήσης σαπουνιού και, αν αυτό είναι 10%, είναι επί της αρχικής ποσότητας. Έτσι για να φτάσει το σαπούνι στο -50% του αρχικού, χρειάζονται 6 χρήσεις😄
ΑπάντησηΔιαγραφή