Τετάρτη 2 Αυγούστου 2023

Δύο δευτεροβάθμιες

Έστω $x_1, x_2$ οι ρίζες της εξίσωσης
$x^2 + 2017x + 1 = 0 $
και $y_1, y_2$ οι ρίζες της εξίσωσης
$y^2 + 2018y +1=0$.
Να βρεθεί η τιμή της παράστασης
$(x_1 − y_1) (x_2 − y_2) (x_1 − y_2) (x_2 − y_1)$.
Αναρτήθηκε από στις 2.8.23
Ετικέτες , , ,

1 σχόλιο:

  1. kfd2 Αυγούστου 2023 στις 11:39 π.μ.

    Iσχύουν $x_{1}x_{2}=y_{1}y_{2}=1$,
    $x_{1}+x_{2}=-2017,y_{1}+y_{2}=-2018$(1)
    H παράσταση γράφεται
    $4-2x_{1}y_{1}-2x_{2}y_{2}-2x_{1}y_{2}-2x_{2}y_{1}+
    x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+y_{1}^{2}+y_{2}^{2}$=
    $2017^{2}+2018^{2}-2(x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1})$(2)
    Aν πολλ/σω τις σχέσεις (1) προκύπτει ότι
    $x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1}=2017\cdot 2018$ και αντικαθιστώντας στην (2) βγαίνει
    $2018^{2}+2017^{2}-2\cdot 2017\cdot 2018$=
    $(2018-2017)^{2}=1$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)