Έστω $x_1, x_2$ οι ρίζες της εξίσωσης
$x^2 + 2017x + 1 = 0 $
και $y_1, y_2$ οι ρίζες της εξίσωσης
$y^2 + 2018y +1=0$.
Να βρεθεί η τιμή της παράστασης
$(x_1 − y_1) (x_2 − y_2) (x_1 − y_2) (x_2 − y_1)$.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Iσχύουν $x_{1}x_{2}=y_{1}y_{2}=1$,
ΑπάντησηΔιαγραφή$x_{1}+x_{2}=-2017,y_{1}+y_{2}=-2018$(1)
H παράσταση γράφεται
$4-2x_{1}y_{1}-2x_{2}y_{2}-2x_{1}y_{2}-2x_{2}y_{1}+
x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+y_{1}^{2}+y_{2}^{2}$=
$2017^{2}+2018^{2}-2(x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1})$(2)
Aν πολλ/σω τις σχέσεις (1) προκύπτει ότι
$x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1}=2017\cdot 2018$ και αντικαθιστώντας στην (2) βγαίνει
$2018^{2}+2017^{2}-2\cdot 2017\cdot 2018$=
$(2018-2017)^{2}=1$.