Πέμπτη 17 Αυγούστου 2023

Τέταρτος όρος

Το άθροισμα των λογαρίθμων (με βάση το $10$) των πέντε πρώτων αριθμών μιας γεωμετρικής προόδου είναι $8 \dfrac{1}{3}$ και το άθροισμα των λογαρίθμων των επόμενων τεσσάρων αριθμών είναι $3 \dfrac{2 }{3}$. 
Εάν ο τέταρτος όρος της γεωμετρικής προόδου είναι ο $Κ$, υπολογίστε τον $Κ$.
(Α) $120$      (Β) $150$      (Γ) $600$      (Δ) $1000$      (Ε) $1200$
Αναρτήθηκε από στις 17.8.23
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. kfd17 Αυγούστου 2023 στις 10:48 π.μ.

    Aν $a_{1}=\frac{k}{l^{3}},a_{2}=\frac{k}{l^{2}},a_{3}=\frac{k}{l},a_{5}=kl,a_{6}=kl^{2},a_{7}=kl^{3},a_{8}=kl^{4},a_{9}=kl^{5}$, τότε ισχύει:
    $log\left ( \frac{k}{l} \right )=\frac{5}{3}\Leftrightarrow \frac{k}{l}=10^{\frac{5}{3}}$(1) και
    $log\left ( k^{4}l^{14} \right )=\frac{11}{3}$<=>$k^{4}l^{14}=10^{\frac{11}{3}}$(2).
    Aπό (1),(2) $l=10^{-\frac{1}{6}},k=10\sqrt{10}$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)