Παρασκευή 11 Αυγούστου 2023

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 11/8/2023

99. Nα υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:
$\int_1^{e^2} \dfrac{dx}{x(1+logx)}$
Αναρτήθηκε από στις 11.8.23
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. Demetris Gavalas11 Αυγούστου 2023 στις 8:23 π.μ.

    ln3

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. kfd11 Αυγούστου 2023 στις 10:29 π.μ.

    Eπειδή είναι ο δεκαδικός λογάριθμος και όχι ο νεπέριος χρειάζεται αλλαγή βάσης. Iσχύει $logx=\dfrac{lnx}{ln10}$ και θέτω $u=ln(10x)$=>$du=\dfrac{1}{x}dx$ και το ολοκλήρωμα ισούται με:$ln10\cdot \int_{ln10}^{ln10+2}\dfrac{du}{u}=ln10\cdot ln(1+\dfrac{2}{ln10})$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)