Στο σχήμα παρακάτω οι ακτίνες $PA$ και $PB$ του κύκλου $P$ είναι κάθετες. Το σημείο $D$ επιλέγεται στο μικρό τόξο $AB$ έτσι ώστε $AD = 6$.
Η χορδή $AD$ επεκτείνεται πέρα από το $D$ σε ένα σημείο $C$ έτσι ώστε το $BC\perp AC$. Αν $DC = 5$, να υπολογιστεί η απόσταση από το $P$ στο $C$.
(Α) $4\sqrt{2}$ (Β) $5\sqrt{2}$ (Γ) $6\sqrt{2}$ (Δ) $7\sqrt{2}$ (Ε) $8\sqrt{2}$
(Ε) (απλό 😊)
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια να πιάσουμε και λίγο το latex ...να ξεσκουριάσουμε!
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχουμε $\displaystyle \angle BDC= \frac {\angle APB}{2}=45^\circ ^{DC\perp CB} \Rightarrow BC=DC=5 $
Από θ. πτολεμαίου στο εγγράψιμο $\displaystyle APBC$ παίρνουμε :
$\displaystyle 11R+5R=PC \cdot R\sqrt {2} \Leftrightarrow \boxed{PC=8\sqrt {2}}$
$\displaystyle \angle BDC=\frac {\angle APB}{2}=45^\circ \Rightarrow BC=DC=5$
ΔιαγραφήΈτσι γράφουμε μαθηματικά κύριοι, όχι σαν κάτι άλλους (Θανάση, ακούς ; 😄)
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπίσης , όμορφο στο μάτι είναι και το
$ \displaystyle \widehat{BDC}=\frac {\widehat{APB}}{2} =45^\circ \Rightarrow BC=DC=5 $
Προφανώς , Θανάση πλάκα σου κάνω! 😊
Διαγραφή