Ο τετραγωνισμός του κύκλου ήταν ένα από τα περίφημα αρχαία ελληνικά μαθηματικά προβλήματα. Αν και μελετήθηκε εντατικά για χιλιετίες από πολλούς λαμπρούς μελετητές, δεν βρέθηκε ποτέ λύση. Το πρόβλημα απαιτεί την κατασκευή ενός τετραγώνου που έχει εμβαδόν ίσο με αυτό ενός δεδομένου κύκλου. 
Αυτό πρέπει να γίνει σε έναν πεπερασμένο αριθμό βημάτων, χρησιμοποιώντας μόνο χάρακα και διαβήτη.
Λαμβάνοντας μοναδιαία ακτίνα για τον κύκλο, το εμβαδόν είναι $π$, άρα το τετράγωνο πρέπει να έχει μήκος πλευράς $\sqrt{π}$. Αν μπορούσαμε να κατασκευάσουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα μήκους $π$, θα μπορούσαμε επίσης να σχεδιάσουμε ένα μήκους $\sqrt{π}$.
Ωστόσο, οι μόνοι κατασκευάσιμοι αριθμοί είναι αυτοί που προκύπτουν από μια μονάδα μήκους με πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση, μαζί με την εξαγωγή τετραγωνικών ριζών.
Το $1882$, ο Ferdinand Lindemann απέδειξε ότι το $π$ είναι υπερβατικό, δηλαδή δεν είναι λύση οποιασδήποτε απλής πολυωνυμικής εξίσωσης με ακέραιους συντελεστές. Επομένως, το $π$ δεν κατασκευάζεται με χάρακα και πυξίδα: ο κύκλος δεν μπορεί να τετραγωνιστεί εντός των κανόνων της κλασικής γεωμετρίας
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου