Έστω $Ο$ το κέντρο ενός τυπικού δείκτη ρολογιού και Τ το σημείο στο θέση της ώρας $12$. Έστω $Α$ το τελικό σημείο του ωροδείκτη και $Β$ το τελικό σημείο του δείκτη της ώρας. του λεπτοδείκτη, όπως φαίνεται.
Σε ποια χρονική στιγμή μεταξύ των ωρών $10:00$ και $11:00$ η ώρα, με ακρίβεια δευτερολέπτου, η γωνία $∠ΑΟΤ$ είναι ίση με τη γωνία $∠ΒΟΤ$;
Σε x min μετά τις 10 που θα συμβεί το ζητούμενο ο ωροδείκτης θα έχει διαγράψει γωνία 0,5x μοίρες και ο λεπτοδείκτης 6x μοίρες, λόγω των περιόδων τους που είναι 12 ώρες και 1 ώρα αντίστοιχα. Από την ισότητα των γωνιών δημιουργείται η εξίσωση 30-0,5x=30-(60-6x)<=>x=9 και $\dfrac{7}{13}$ min= 9 min και 13,8 s.
Άψογος ο kfd!! Η προσέγγισή μου: Στις 10:00, ο λεπτοδείκτης είναι στο 12, ο ωροδείκτης στο 10 και η μεταξύ τους γωνία 60° Αν το ζητούμενο συμβαίνει χ min μετά τις 10:00, τότε: 60-χ/2=6χ => χ=9,230769..
Υπολοηίζω 9 min και 13,8 sec περίπου μετά τις 10
ΑπάντησηΔιαγραφήΣε x min μετά τις 10 που θα συμβεί το ζητούμενο ο ωροδείκτης θα έχει διαγράψει γωνία 0,5x μοίρες και ο λεπτοδείκτης 6x μοίρες, λόγω των περιόδων τους που είναι 12 ώρες και 1 ώρα αντίστοιχα. Από την ισότητα των γωνιών δημιουργείται η εξίσωση
ΑπάντησηΔιαγραφή30-0,5x=30-(60-6x)<=>x=9 και $\dfrac{7}{13}$ min=
9 min και 13,8 s.
Άψογος ο kfd!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ προσέγγισή μου:
Στις 10:00, ο λεπτοδείκτης είναι στο 12, ο ωροδείκτης στο 10 και η μεταξύ τους γωνία 60°
Αν το ζητούμενο συμβαίνει χ min μετά τις 10:00, τότε:
60-χ/2=6χ => χ=9,230769..