tan²x = sec²x - 1 = (√6 + √2 - √3 - 2)², και αφού το συνημίτονο είναι θετικό, η γωνία μπορεί να θεωρηθεί οξεία και συνεπώς tanx = √6 + √2 - √3 - 2. Και τώρα; Κάνοντας... ζαβολιά, χρησιμοποιώντας δηλαδή πίνακες ή αριθμομηχανή, βλέπουμε ότι x=7½°. Άμα μας το σφυρίξουν αυτό 🙂 μπορούμε να υπολογίσουμε το tan2x = 2tanx/(1+tan²x) και με τον ίδιο τρόπο το tan4x και να διαπιστώσουμε ότι το τελευταίο = 1/√3, αποδεικνύοντας έτσι ότι 4x = 30° και συνεπώς x =7½°. Αλλά χωρίς πλάγια μέσα, εγώ τουλάχιστον δεν θα το σκεφτόμουν 🙂
1 σχόλιο:
tan²x = sec²x - 1 = (√6 + √2 - √3 - 2)², και αφού το συνημίτονο είναι θετικό, η γωνία μπορεί να θεωρηθεί οξεία και συνεπώς tanx = √6 + √2 - √3 - 2.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι τώρα;
Κάνοντας... ζαβολιά, χρησιμοποιώντας δηλαδή πίνακες ή αριθμομηχανή, βλέπουμε ότι x=7½°.
Άμα μας το σφυρίξουν αυτό 🙂 μπορούμε να υπολογίσουμε το tan2x = 2tanx/(1+tan²x) και με τον ίδιο τρόπο το tan4x και να διαπιστώσουμε ότι το τελευταίο = 1/√3, αποδεικνύοντας έτσι ότι 4x = 30° και συνεπώς x =7½°. Αλλά χωρίς πλάγια μέσα, εγώ τουλάχιστον δεν θα το σκεφτόμουν 🙂