Τρίτη 4 Ιουλίου 2023

Ανεμόμυλος

Ένα σχέδιο σε σχήμα ανεμόμυλου φαίνεται παρακάτω, όπου $ΑΒ = 6$ cm, το τόξο $ΑC$ έχει μέτρο $16°$, και το μήκος του τόξου του $AC$ είναι $4π/5$ cm. 
Βρείτε το εμβαδόν της χρωματισμένης επιφάνειας σε τετραγωνικά εκατοστά.
(A) $108π/5$     (Β) $36π$      (Γ) $45π$      (Δ) $32π$      (Ε) $40π$

5 σχόλια:

  1. $\dfrac{pr16}{180}=\dfrac{4p}{5}<=>r=9cm$
    Kάθε επίκεντρη 36μ. μείον 16μ.=20μ. δια 2 =10μ. άρα το κάθε μεγάλο έγχρωμο τόξο 20μ.
    Το ζητούμενο εμβαδό =$10*(\dfrac{p*81*90}{360}-\dfrac{p*9*20}{360})=40p$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Όπως από πάνω, ΟΑ=9 άρα ΟΒ=3
    Εκυκλδακτ=81π-9π=72π
    Και αφού το 1 κενό είναι 16 μοιρών, όλα είναι 160 μοιρών, άρα για τα χρωματιστά μένουν 200 μοίρες.
    Τελικά Εχρωμ=72π*200/360=40π .

    ΑπάντησηΔιαγραφή