Ένα σχέδιο σε σχήμα ανεμόμυλου φαίνεται παρακάτω, όπου $ΑΒ = 6$ cm, το τόξο $ΑC$ έχει μέτρο $16°$, και το μήκος του τόξου του $AC$ είναι $4π/5$ cm.
(A) $108π/5$ (Β) $36π$ (Γ) $45π$ (Δ) $32π$ (Ε) $40π$
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
40π (Ε)
ΑπάντησηΔιαγραφή$\dfrac{pr16}{180}=\dfrac{4p}{5}<=>r=9cm$
ΑπάντησηΔιαγραφήKάθε επίκεντρη 36μ. μείον 16μ.=20μ. δια 2 =10μ. άρα το κάθε μεγάλο έγχρωμο τόξο 20μ.
Το ζητούμενο εμβαδό =$10*(\dfrac{p*81*90}{360}-\dfrac{p*9*20}{360})=40p$.
π, γιατί p ;;;
ΔιαγραφήΤο λέει στα Αγγλικά ο kfd .
ΔιαγραφήΌπως από πάνω, ΟΑ=9 άρα ΟΒ=3
ΑπάντησηΔιαγραφήΕκυκλδακτ=81π-9π=72π
Και αφού το 1 κενό είναι 16 μοιρών, όλα είναι 160 μοιρών, άρα για τα χρωματιστά μένουν 200 μοίρες.
Τελικά Εχρωμ=72π*200/360=40π .