Ο φοιτητής που λείπει φτάνει μερικές φορές μεταξύ $6$ και $7$ μ.μ. Ο καθηγητής Τσαλέντζης θέλει να δώσει μια ευκαιρία σε αυτόν τον φοιτητή να λύσει προβλήματα αλλά ταυτόχρονα θέλει να είναι δίκαιος με τους άλλους, οπότε κοιτάζει το ρολόι και επιλέγει τυχαία ένα λεπτό μεταξύ $6$ και $7$ μμ. Σε αυτό το λεπτό μοιράζει τα προβλήματα στους παρόντες φοιτητές.
Ο καθηγητής και οι αρχικοί φοιτητές (εξαιρουμένου αυτού που λείπει) είναι ευχαριστημένοι όταν ο καθυστερημένος φοιτητής φτάνει όχι νωρίτερα από $15$ λεπτά πριν από το τυχαία επιλεγμένο λεπτό. Με αυτόν τον τρόπο δεν αισθάνονται ότι χάνουν τόσο πολύ χρόνο για την επίληση των προβλημάτων.
Ο μαθητής που λείπει είναι ευχαριστημένος όταν φτάνει το αργότερο $15$ λεπτά μετά το τυχαία επιλεγμένο λεπτό, αφού μπορεί ακόμα να πάρει προλαβαίνει να λύσει τα προβλήματα.
Ποια είναι η πιθανότητα ο καθηγητής Τσαλέντζης και όλοι οι φοιτητές (συμπεριλαμβανομένου του αγνοούμενου) να είναι ευχαριστημένοι;
Παρακαλώ, δώστε ένα παράδειγμα. Αν π.χ. ο καθηγητής επιλέγει 6:30, ανάμεσα σε ποιες ώρες πρέπει να έχει επιλέξει ο φοιτητής για να είναι ευχαριστημένοι οι άλλοι και ανάμεσα σε ποιες για να είναι ευχαριστημένος ο ίδιος;
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν ξέρω πόσοι φοιτητές θα μείνουν τελικά ευχαριστημένοι, κύριε Τσαλέντζη, φοβάμαι ότι θα υπάρξει πάντως ένας τουλάχιστον σχολιαστής που δύσκολα θα είναι..
ΔιαγραφήΜήπως ακούει το bard?
ΔιαγραφήΤο bard λέει:
ΑπάντησηΔιαγραφήΥπάρχουν 60 λεπτά στην ώρα. Ο καθηγητής Τσαλέντζης επιλέγει ένα λεπτό τυχαία. Ο καθυστερημένος φοιτητής είναι ευχαριστημένος όταν φτάνει το αργότερο 15 λεπτά μετά το τυχαία επιλεγμένο λεπτό. Ο καθηγητής Τσαλέντζης και οι αρχικοί φοιτητές είναι ευχαριστημένοι όταν ο καθυστερημένος φοιτητής φτάνει όχι νωρίτερα από 15 λεπτά πριν από το τυχαία επιλεγμένο λεπτό.
Έτσι, ο καθηγητής Τσαλέντζης και όλοι οι φοιτητές θα είναι ευχαριστημένοι εάν ο καθυστερημένος φοιτητής φτάσει μεταξύ 15 λεπτών και 45 λεπτών μετά τις 6 μμ. Υπάρχουν 45 λεπτά σε αυτό το χρονικό διάστημα. Συνολικά, υπάρχουν 60 λεπτά στην ώρα. Επομένως, η πιθανότητα ο καθηγητής Τσαλέντζης και όλοι οι φοιτητές να είναι ευχαριστημένοι είναι 45/60 = 3/4.
Μια άλλη μέθοδος για την επίλυση αυτού του προβλήματος είναι να σκεφτούμε όλες τις πιθανές περιπτώσεις. Υπάρχουν 60 διαφορετικές στιγμές που μπορεί να επιλέξει ο καθηγητής Τσαλέντζης. Σε 15 από αυτές τις περιπτώσεις, ο καθυστερημένος φοιτητής θα είναι ευχαριστημένος. Σε 45 από αυτές τις περιπτώσεις, ο καθηγητής Τσαλέντζης και όλοι οι φοιτητές θα είναι ευχαριστημένοι. Επομένως, η πιθανότητα ο καθηγητής Τσαλέντζης και όλοι οι φοιτητές να είναι ευχαριστημένοι είναι 45/60 = 3/4.
Δε ζήτησα τη λύση, αγαπητέ καθηγητή, αλλά μια διευκρίνιση στα δεδομένα. Μένω ευχαριστημένος πάντως τελικά, και από το bard και από εσένα..☺
Διαγραφή