Άθροισμα m+n

Οι κύκλοι $P$ και $Q$ έχουν ακτίνες $1$ και $4$, αντίστοιχα, και εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο $A$. Το σημείο $B$ είναι στον κύκλο $P$ και το σημείο $C$ είναι στον κύκλο $Q$ έτσι ώστε η ευθεία $BC$ να είναι μια κοινή εξωτερική εφαπτομένη των δύο κύκλων.

Μια ευθεία από το $A$ τέμνει τον κύκλο $P$ ξανά στο $D$ και τέμνει τον κύκλο $Q$ ξανά στο $E$. Τα εμβαδά των τριγώνων $DBA$ και $ACE$ είναι ίσα με $m/n$, όπου $m$ και $n$ είναι πρώτοι μεταξύ τους θετικοί ακέραιοι αριθμοί.

Βρείτε το άθροισμα $m+n$.

ΑIME II 2015