Ένας κύβος έχει $4$ ίσα τετράγωνα σε κάθε όψη. Τα τετράγωνα που μοιράζονται μια πλευρά ονομάζονται γείτονες (έτσι, κάθε τετράγωνο έχει $4$ γείτονες - δείτε την εικόνα).
Είναι δυνατόν να γράψουμε έναν ακέραιο αριθμό σε κάθε τετράγωνο σε ένα τέτοιο τρόπο ώστε το άθροισμα κάθε αριθμού με τους $4$ γείτονές του να είναι ίσο με $13$;
Αν ναι, δείξτε πώς. Αν όχι, εξηγήστε γιατί όχι.
Έχουμε 6 όψεις, άρα 4*6=24 τετράγωνα συνολικά, με γραμμένους αριθμούς αντίστοιχα ας πούμε τ1,τ2,..,τ24
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο άθροισμα των 24 αθροισμάτων πρέπει να είναι 24*13=312
Κάθε τετράγωνο συμμετέχει σε άθροισμα 1 φορά ως κεντρικό και 4 φορές ως γείτονας άλλου, δηλαδή 5 φορές συνολικά, άρα πρέπει:
5×(τ1+τ2+..+τ24)=312
Αλλά το 312 δεν είναι πολλαπλάσιο του 5, επομένως το ζητούμενο είναι αδύνατο..