63. Nα υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:
$\int _0^{\frac{π}{4}} \dfrac{1}{ημχ + συνχ}dx$
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
=$\dfrac{1}{\sqrt{2}}\int_{0}^{\dfrac{p}{4}}\dfrac{1}{sin(x+\dfrac{p}{4})}dx$=
ΑπάντησηΔιαγραφή$\dfrac{1}{\sqrt{2}}\int_{\dfrac{p}{4}}^{\dfrac{p}{2}}\dfrac{1}{sinu}du$=
$\dfrac{1}{\sqrt{2}}\int_{\dfrac{p}{4}}^{\dfrac{p}{2}}\dfrac{sin^{2}\dfrac{u}{2}+cos^{2}\dfrac{u}{2}}{2sin\dfrac{u}{2}cos\dfrac{u}{2}}du$=
$\dfrac{1}{2\sqrt{2}}(\int_{\dfrac{p}{4}}^{\dfrac{p}{2}}tan\dfrac{u}{2}du+\int_{\dfrac{p}{4}}^{\dfrac{p}{2}}cot\dfrac{u}{2}du)$=
$-\dfrac{1}{\sqrt{2}}ln(\sqrt{2}-1)$.