Κυριακή 2 Ιουλίου 2023

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 2/7/2023

63. Nα υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:
$\int _0^{\frac{π}{4}} \dfrac{1}{ημχ + συνχ}dx$
Αναρτήθηκε από στις 2.7.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. kfd3 Ιουλίου 2023 στις 7:49 μ.μ.

    =$\dfrac{1}{\sqrt{2}}\int_{0}^{\dfrac{p}{4}}\dfrac{1}{sin(x+\dfrac{p}{4})}dx$=
    $\dfrac{1}{\sqrt{2}}\int_{\dfrac{p}{4}}^{\dfrac{p}{2}}\dfrac{1}{sinu}du$=
    $\dfrac{1}{\sqrt{2}}\int_{\dfrac{p}{4}}^{\dfrac{p}{2}}\dfrac{sin^{2}\dfrac{u}{2}+cos^{2}\dfrac{u}{2}}{2sin\dfrac{u}{2}cos\dfrac{u}{2}}du$=
    $\dfrac{1}{2\sqrt{2}}(\int_{\dfrac{p}{4}}^{\dfrac{p}{2}}tan\dfrac{u}{2}du+\int_{\dfrac{p}{4}}^{\dfrac{p}{2}}cot\dfrac{u}{2}du)$=
    $-\dfrac{1}{\sqrt{2}}ln(\sqrt{2}-1)$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)