Φυσική ερμηνεία του Θεωρήματος Rolle

Αν ένα σώμα κινούμενο πάνω σε έναν άξονα διέρχεται από σημείο ${\rm A}$ τη χρονική στιγμή $t_1$ και επιστρέφει πάλι στο ${\rm A}$ τη χρονική στιγμή $t_2$ , τότε υπάρχει χρονική στιγμή $t_0$ μεταξύ των $t_1$ , $t_2$ που η ταχύτητα είναι μηδέν.

Απόδειξη

Αν $S(t)$ η συνάρτηση θέσης του κινητού τότε παρατηρούμε ότι S(t) είναι συνεχής, παραγωγίσιμη και $S(t_1)=S(t_2)$, άρα για τη συνάρτηση $S$ ισχύουν οι συνθήκες του θεωρήματος Rolle στο διάστημα $[t_1,t_2]$, οπότε υπάρχει χρονική στιγμή $t_0\in (t_1,t_2)$ τέτοια ώστε $S\prime (t_0)=0$, δηλαδή η ταχύτητα του κινητού γίνεται $0$.