Οι $10.000$ κουκκίδες σε ένα τετράγωνο πλέγμα $100×100$ είναι όλες χρωματισμένες μπλε. Ο Ραφαήλ μπορεί να βάψει μερικές από αυτές κόκκινες, αλλά πρέπει πάντα να υπάρχει μια μπλε κουκκίδα στο τμήμα γραμμής μεταξύ οποιωνδήποτε δύο κόκκινων κουκκίδων.
Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός κουκκίδων που μπορεί να χρωματίσει με κόκκινο;
Η εικόνα δείχνει έναν πιθανό χρωματισμό για ένα πλέγμα $5×7$.
Νομίζω ότι ο Ραφαήλ μπορεί χρωματίσει κόκκινες 2.500 το πολύ κουκίδες. Μπορεί κάποιος φίλος να εξηγήσει γιατί και πώς;;☺
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο γιατί είναι απλό: διότι από τις 4 κορυφές κάθε στοιχειώδους τετραγώνου, το πολύ 1 μπορεί να είναι κόκκινη (αν υπήρχε και 2η, θα υπήρχαν 2 κόκκινες χωρίς να υπάρχει μπλε ανάμεσά τους).
ΔιαγραφήΑλλά πώς εξασφαλίζεται ότι είναι δυνατό να βαφούν ακριβώς 2500 κόκκινες;;
Αρκεί να αριθμήσουμε από 0 έως 99 τις οριζόντιες και τις κάθετες γραμμές του πλέγματος και να βάψουμε κόκκινες τις 2.500 κουκίδες που βρίσκονται σε άρτια οριζόντια και άρτια κάθετη γραμμή..
Διαγραφή