Για δύο οποιαδήποτε ρομπότ, η μπαταρία του ενός διαρκεί τουλάχιστον τρεις φορές περισσότερο από την μπαταρία του άλλου. Ένα ρομπότ λειτουργεί μέχρι να εξαντληθεί η μπαταρία του, στη συνέχεια επαναφορτίζει την μπαταρία του μέχρι να γεμίσει, στη συνέχεια ξαναρχίζει να δουλεύει, και ούτω καθεξής. Μια μπαταρία που διαρκεί $Ν$ ώρες χρειάζεται ακριβώς $Ν$ ώρες για να επαναφορτιστεί.
Αποδείξτε ότι θα υπάρξει μια χρονική στιγμή κατά την οποία όλα τα ρομπότ θα επαναφορτίζονται (κατάλληλη στιγμή για να μπορείτε να εισβάλλετε στην πλανήτη
).
).
Αν η διάρκεια της μπαταρίας του πιο ισχυρού ρομπότ είναι Ν ώρες, η μέγιστη διάρκεια του δεύτερου είναι Ν/3 ώρες, η μέγιστη διάρκεια του τρίτου Ν/9 ώρες κ.ο.κ. (οι μέγιστες διάρκειες είναι όροι φθίνουσας γεωμετρικής προόδου με πρώτον όρο Ν και λόγο 1/3).
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν δεν υπήρχε κενό, θα έπρεπε, στο χρόνο Ν που το ισχυρότερο ρομπότ επαναφορτίζεται, ένα τουλάχιστον από τα υπόλοιπα να είναι μάχιμο, άρα όλα μαζί να αθροίζουν διάρκεια ίση τουλάχιστον με Ν.
Αλλά Ν/3+Ν/9+Ν/27+..= Ν/2
που σημαίνει ότι στον μισό τουλάχιστον χρόνο επαναφόρτισης της μπαταρίας του ισχυρότερου θα επαναφορτίζονται και οι μπαταρίες των υπόλοιπων ρομπότ, ό.έ.δ.