H σφαίρα του Riemann έχει κέντρο το $(0,0,1/2)$, ακτίνα $1/2$ και εφάπτεται στο xy-επίπεδο στο $(0,0,0)$ (νότιος πόλος ).
Χρησιμεύει ως μοντέλο του επεκτεταμένου μιγαδικού επιπέδου που προκύπτει αν στο C επισυναφθεί ένα εις άπειρον σημείο $∞$.
Η αντιστοίχιση είναι απλή. Κάθε σημείο $Μ$ του $xy$-επιπέδου συνδέεται με τον βόρειο πόλο δηλαδή το σημείο $(0,0,1)$.
Η ευθεία σύνδεσης τέμνει την σφαίρα σε άλλο ένα σημείο το $Μ'$ και η αντιστοίχιση $Μ→Μ'$ προβάλλει όλο το επίπεδο πάνω στην σφαίρα.
Καλύπτονται έτσι όλα τα σημεία της εκτός από τον βόρειο πόλο. Θεωρούμε ότι σε αυτόν αντιστοιχεί το ∞.
Η σφαίρα του Riemann λειτουργεί σαν μια "γυάλα" όπου μπορούμε να "δούμε" όλο το επίπεδο.
Άν ένα σημείο $Μ$ του επιπέδου απομακρύνεται από τον νότιο πόλο τότε το αντίστοιχο του Μ' πλησιάζει στον βόρειο.
Η κατασκευή της σφαίρας και της αντιστοίχισης Μ→Μ' στην Geogebra είναι πολύ εύκολη δουλειά.
Πέρα από τα Μαθηματικά σε μένα η σφαίρα του Riemann χρησιμεύει σαν μια αλληγορική υπενθύμιση:
Πολιτικές ιδέες που απομακρύνονται από την μεσότητα, διεκδικούν ολοκληρωτική επικράτηση και αποκλείουν την συνεννόηση με άλλες τείνουν να έχουν το ίδια καταστροφικά αποτελέσματα στις ανθρώπινες ζωές.
Για τα θύματα δεν έχει διαφορά αν ρίχνονται ζωντανά σε θρησκευτικές πυρές, αν λιθοβολούνται για την πίστη τους, αν τους ρίχνουν Zyklon σε κάποιο στρατόπεδο συγκέντρωσης, αν παγώνουν σε ένα Γκούλαγκ ή διαλύονται από τα ηλεκτροσόκ σε κάποιο κολαστήριο του Βιντέλα ή του Πινοσέτ.
Η κτηνωδία είναι η ίδια όλες της εποχές.
Και στη γυάλα μας βλέπουμε τους εμπνευστές αυτού του δαιμονικού χορού και τα τσιράκια τους να τοποθετούται ψηλά.
Κοντά στον βόρειο πόλο. Μακριά από το ανθρώπινο. Με "πλησίον" ο ένας τον άλλο. Γιατί απλώς ουδέποτε εν τοις πράγμασι διέφεραν.
Πηγή: FB Ν.Σ. Μαυρογιάννης
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου