Συνεχής και παραγωγίσιμη

Έστω $f:(1,+\mathrm{\infty })\to R$ συνεχής και παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύουν 

$f(x)\le x^{2}logx$ και $f^{\prime }(x)>0$

για κάθε $x\in (1,\mathrm{\infty })$.

Να αποδείξετε ότι 

${\int }_1^{+\mathrm{\infty }}{\displaystyle \frac{1}{f^{\prime }(x)}}dx=+\mathrm{\infty }$.

VJIMC 2019