Τα θέματα στο χρηματοκιβώτιο

Η Επιτροπή Μαθηματικού Διαγωνισμού αποτελείται από $6$ μέλη. Τα προβλήματα φυλάσσονται σε ένα χρηματοκιβώτιο. 

Υπάρχουν $ℓ$ κλειδαριές στο χρηματοκιβώτιο και υπάρχουν $k$ κλειδιά, αρκετά για κάθε κλειδαριά. 

Το χρηματοκιβώτιο δεν ανοίγει αν δεν ξεκλειδώσουν όλες οι κλειδαριές και κάθε κλειδί λειτουργεί ακριβώς σε μία κλειδαριά. 

Τα κλειδιά πρέπει να διανεμηθούν στα $6$ μέλη της επιτροπής έτσι ώστε κάθε ομάδα των $4$ μελών έχει αρκετά κλειδιά για να ανοίξει όλες τις $ℓ$ κλειδαριές. 

Ωστόσο, καμία ομάδα των $3$ μελών θα πρέπει να είναι σε θέση να ανοίξει όλες τις κλειδαριές $ℓ$.

Δείξτε ότι αυτό είναι δυνατό με $ℓ = 20$ κλειδαριές και $k = 60$ κλειδιά. Δηλαδή, είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν $20$ κλειδαριές και να επιλεγούν και να διανεμηθούν $60$ κλειδιά με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε ομάδα των $4$ μπορεί να ανοίξει το χρηματοκιβώτιο, αλλά καμία ομάδα των $3$ δεν μπορεί να ανοίξει το χρηματοκιβώτιο.