Αυτό το περίεργο μικρό πρόβλημα στην οικιακή οικονομία το έθεσε η μαγείρισσα στην κυρία Smith όταν εκείνη ήθελε να μάθει τι χρεώνει ο μπακάλης για τόσο μικρά αυγά.
"Πλήρωσα δώδεκα σεντς για την παρτίδα", απάντησε η Μπρίτζετ, "αλλά τον είπα να βάλει δύο επιπλέον, επειδή ήταν τόσο μικρά, και βλέπετε ότι έτσι κόστισαν ένα σεντ τη δωδεκάδα λιγότερο από την πρώτη τιμή που ζήτησε!"
Πόσα αυγά πήρε για τα δώδεκα λεπτά της;
Sam Loyd Puzzle
Η κυρία Bridget αγόρασε 18 αυγά. Έστω «α» τα αυγά που αγόρασε και «ω» η αρχική αξία της δωδεκάδας, βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφή(ω/12)*(α-2) = 12 (1)
((ω-1)/12)*α = 12 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
(ω/12)*(α-2)=12 === ω*(α-2)=12*12 ===
ω = 144/(ω-2) (3)
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
((ω-1)/12)*α=12 === α*(ω-1)=12*12 ===
αω-α=144 === αω=144+α === ω=(144+α)/α (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε:
ω=144/(α-2) === (144+α)/α=144/(α-2) ===
(α-2)*(144+α)=144*α ===
144α+α2-288-2α=144α ===
α2-2α-288=144α-144α === α2-2α-288=0 (5)
Βάσει του τύπου της δευτεροβαθμίου εξισώσεως
x=(-β±sqrt[β^2-4αγ])/2*α έχουμε:
α=(2±sqrt[(-2^2)-4*1*(-288)])/2*1
α=(2±sqrt[4+1.152])/2
α=(2±sqrt[1.156])/2
α=(2±34)/2
α1=(2+34)/2 === α1=36/2 === α1=18 (6)
α2=(2-34)/2 === α2= -32/2 === α2= -16 (7)
Αποδεκτή μόνο η τιμή Ρ1 = 18.
Επαλήθευση:
(ω/12)*(α-2)=12 === (ω/12)*(18-2)=12 === (ω/12)*16=12 === ω = (12*12)/16 ===
ω=144/16 === ω=9 (8)
((ω-1)/12)*α=12 ===((ω-1)/12)*18=12 === (ω-1)=(12*12)/18 === ω=(144/18)+1 ===
ω=8+1 === ω=9 (9) ο.ε.δ.
Αρχικά ήταν να πάρει 16 αυγά με τιμή 9λ/12άδα, τελικά πήρε 18 αυγά με τιμή 8λ/12άδα.