Στο παρακάτω σχήμα, $n$ ίσα ημικύκλια βρίσκονται επί της διαμέτρου ενός μεγάλου ημικυκλίου. Έστω $Α$ είναι το άθροισμα
των εμβαδών των μικρών ημικυκλίων και $Β$ το εμβαδόν της επιφάνειας μεταξύ των μικρών ημικυκλίων και του μεγάλου ημικυκλίου.
Αν ο λόγος $Α:Β$ είναι $1:18$, να βρεθεί ο αριθμός $n$.
n=19
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω 2R η διάμετρος του κύκλου. Τότε αν 2ρ είναι η διάμετρος των μικρών ημικυκλίων τότε 2ρ = 2R /ν => ρ=R/ν . Άρα Α = ν.π. (R/ν)^2 και Β = πR^2 -A .Όμως Β=18Α => 19Α = πR^2 => 19νπ(R/ν)^2 = πR^2 => ν=19 .
ΑπάντησηΔιαγραφή