Κυριακή 18 Ιουνίου 2023

Συνεχής και παραγωγίσιμη [6]

Έστω συνάρτηση $f: \mathbb{R} \to (0, \infty)$ συνεχής και παραγωγίσιμη. Να αποδείξετε ότι υπάρχει $ ξ \in R $ τέτοιο ώστε
$$e^{f'(\xi)} \cdot f(0)^{f(\xi)} = f(1)^{f(\xi)}$$
VJIMC 2016
Αναρτήθηκε από στις 18.6.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. kfd19 Ιουνίου 2023 στις 8:53 π.μ.

    Λογαριθμίζοντας με βάση e ισοδύναμα έχουμε $\dfrac{f΄(ξ)}{f(ξ)}=lnf(1)-lnf(0)$, οπότε το ζητούμενο εξάγεται με εφαρμογή του ΘΜΤ για την lnf(x) στο [0,1].

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)