Συνεχής και παραγωγίσιμη [6]

Έστω συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to (0,\mathrm{\infty })$ συνεχής και παραγωγίσιμη. Να αποδείξετε ότι υπάρχει $\xi \in R$ τέτοιο ώστε

$$e^{f^{\prime }(\xi )}\cdot f(0{)}^{f(\xi )}=f(1{)}^{f(\xi )}$$

VJIMC 2016