Έστω συνάρτηση $f: \mathbb{R} \to (0, \infty)$ συνεχής και παραγωγίσιμη. Να αποδείξετε ότι υπάρχει $ ξ \in R $ τέτοιο ώστε
$$e^{f'(\xi)} \cdot f(0)^{f(\xi)} = f(1)^{f(\xi)}$$
VJIMC 2016
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Λογαριθμίζοντας με βάση e ισοδύναμα έχουμε $\dfrac{f΄(ξ)}{f(ξ)}=lnf(1)-lnf(0)$, οπότε το ζητούμενο εξάγεται με εφαρμογή του ΘΜΤ για την lnf(x) στο [0,1].
ΑπάντησηΔιαγραφή