Τρίτη 30 Μαΐου 2023

Ελάχιστη τιμή

Nα βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης 

$\sqrt{x^2-7\sqrt{2}x+49}+\sqrt{x^2-\sqrt{2}xy+y^2}+\sqrt{y^2-10y+50}$ 
όπου $x$, $y$ θετικοί αριθμοί.
Αναρτήθηκε από στις 30.5.23
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. Μαραγκουδάκης Παύλος31 Μαΐου 2023 στις 11:19 μ.μ.

    Η ελάχιστη τιμή είναι 13. Θεωρώ με κορυφή ένα σημείο Α, γωνία 135 μοιρών, την οποία τριχοτομώ. Πάνω στις τέσσερις ημιευθείες παίρνω ΑΒ=7, ΑΜ=χ, ΑΝ=y, ΑΓ=5$\sqrt2$. Η ζητούμενη παράσταση είναι το άθροισμα ΒΜ+ΜΝ+ΝΓ οπότε το ελάχιστο είναι η ΒΓ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)