Ορισμένη στο Ζ+

Έστω συνάρτηση $f(n)$ ορισμένη στο σύνολο των θετικών ακεραίων αριθμών $n$ τέτοια ώστε $f(1)=0$, $f(p)=1$, για όλους τους πρώτους αριθμούς $p$ και 

$f(mn)=nf(m)+mf(n)$ 

όπου $m$, $n$ θετικοί ακέραιοι αριθμοί. 

α) Να βρεθεί η τιμή $f(2021)$. 

A) $70$    B) $80$    Γ) $90$    Δ) $100$    E) $120$ 

β) Έστω $n=88942644=2^2{3}^3{7}^7$. Να υπολογιστεί  η τιμή $f(n)$ συναρτήσει του $n$. 

A) $3n$    B) $12n$    Γ) $21n$    Δ) $42n$    E) $50n$