Πολυωνυμικός βαθμός

Έστω $f,g$ δύο πολυώνυμα με πραγματικούς συντελεστές τέτοια ώστε

$$f({\chi }^2+\chi +1)=f(\chi )g(\chi )$$

για κάθε πραγματικό $x$.

Να αποδείξετε ότι ο βαθμός του πολυωνύμου $f$ είναι άρτιος.