.png)
$$f(χ^2+χ+1)=f(χ)g(χ)$$
για κάθε πραγματικό $x$.
Να αποδείξετε ότι ο βαθμός του πολυωνύμου $f$ είναι άρτιος.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Ωραίο πρόβλημα!
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν ο βαθμός του f(x) ήταν περιττός, το f(x) θα είχε υποχρεωτικά πραγματική ρίζα (οι μη πραγματικές εμφανίζονται ανά δύο). Αν ρ ήταν η μεγαλύτερη πραγματική ρίζα του f(x), θα είχαμε f(ρ)=0 => f(ρ)g(ρ)=f(ρ^2+ρ+1)=0
Αλλά τότε η ρ^2+ρ+1>ρ θα ήταν επίσης πραγματική ρίζα του f(x), αντίφαση, αφού υποθέσαμε ότι η ρ ήταν η μεγαλύτερη...
Άρα το f(x) είναι άρτιου βαθμού.