Πέμπτη 18 Μαΐου 2023

Ελάχιστη τιμή

Έστω $x,y,z,w$ πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε 
$x+y+z+w=5$.
Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης
$$(x+5)^2+(y+10)^2+(z+20)^2+(w+40)^2$$
Αναρτήθηκε από στις 18.5.23
Ετικέτες , ,

2 σχόλια:

  1. ANTHONY18 Μαΐου 2023 στις 8:45 μ.μ.

    Εφαρμόζοντας την ανισότητα Cauchy-Schwarz στην παράσταση (έστω Σ) έχουμε: Σ(1^2+1^2+1^2+1^2)>=
    >=[(χ+1)1+(y+10)1+(z+20)1+(w+40)1]^2=>4Σ.>=6400
    Σ>=1600 minΣ=1600 (Λύση για Α Λυκείου;)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. michalis zartoulas18 Μαΐου 2023 στις 10:02 μ.μ.

      Για Α Λυκείου η Chauchy -Schwarz ;; όχι.
      Πολύ ωραία και σύντομη λύση ; ναι.

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)