Στο παρακάτω σχήμα, το $ABCDEFGH$ είναι ένα κανονικό οκτάγωνο πλευράς $1$. Τα σημεία $P$ και $Q$ είναι σημεία τομής των κύκλων με κέντρα τα $A, B$ και $C$ και ακτίνα $1$.
Να βρεθεί η γωνία $APQ$;
International Kangaroo Math Contest 2005
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
190 Αποδείξεις του Πυθαγορείου θεωρήματος
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Twitter X
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Pinterest
Desmos Activities
Ultimate AI Math Solver
Photomath
The Ultimate Math Help App
Wikipedia - Mathematics
Google Gemini
OpenAI - Chat GPT
DeepL Translator
Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία
Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία
Canadian Mathematical Society (CMS)
The William Lowell Putnam Mathematics Competition (Archive 1985 - 2021)
Art of Problem Solving ONLINE
Leonardo Fibonacci
Kurt Friedrich Gödel
Ευκλείδης
Αρχιμήδης
Leonard Euler
Georg Cantor
Pierre-Simon Laplace
René Descartes
Joseph-Louis Lagrange
Πιερ ντε Φερμά
Gottfried Wilhelm Leibniz
Tα τρίγωνα ΑPΒ,BQC είναι ισόπλευρα, γιατί οι πλευρές τους είναι ακτίνες των ίσων κύκλων και το τρίγωνο BPQ είναι ισοσκελές. Η ζητούμενη γωνία ισούται με το άθροισμα της $\angle APB$ που είναι 60 μοιρών και της $\angle ΒPQ$ που είναι προσκείμενη στη βάση του προηγούμενου ισοσκελούς. Το κυρτό τόξο AC είναι ίσο με τη γωνία του κ.8γώνου δηλαδή 135 μοίρες, άρα το τόξο PQ είναι 135-120=15 μοίρες. Η επίκεντρη σ' αυτό $\angle PBQ$ είναι κι αυτή 15 άρα η προσκείμενη στη βάση $\angle BPQ$ είναι 165/2=82,5. Άρα $\angle APQ$=142,5.
ΑπάντησηΔιαγραφή