Άγγιγμα του Μίδα

Σε ένα σεντούκι θησαυρού υπάρχουν $4$ χάλκινα νομίσματα, $4$ ασημένια νομίσματα και $5$ χρυσά νομίσματα. Όταν ο Μίδας αγγίζει τυχαία οποιοδήποτε χρωματιστό νόμισμα, αυτό εξαφανίζεται μαγικά και αντικαθίσταται από δύο νέα νομίσματα που έχουν τα συμπληρωματικά χρώματα. 

Για παράδειγμα, αν ο Μίδας αγγίξει ένα ασημένιο νόμισμα, αυτό μεταμορφώνεται σε ένα χάλκινο νόμισμα και ένα χρυσό νόμισμα. Μετά από δύο διαδοχικά τυχαία αγγίγματα του Μίδα, ποια είναι η πιθανότητα τα χρυσά νομίσματα να εξακολουθούν να είναι περισσότερα από οποιοδήποτε από τα άλλα δύο χρώματα;