Σάββατο 13 Μαΐου 2023

Σύγκριση αριθμών [3]

Έστω το άθροισμα των $2012$ όρων
$S=\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{5^{2}}+\dfrac{3}{5^{3}}+\dfrac{4}{5^{4}}+\ldots+\dfrac{2012}{5^{2012}}$ 
Να συγκριθεί ο αριθμός $S$ με το $\dfrac{1}{3}$.
Αναρτήθηκε από στις 13.5.23
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. ANTHONY13 Μαΐου 2023 στις 6:17 μ.μ.

    1/5*S=1/5^2+2/5^3+3/5^4+......+2011/5^2012+
    +2012/5^2013
    S-1/5S=1/5+ [(2/5^2-/5^2)+...+(2012/5^2012-2011/5^2012)]-2012/5^2013
    4/5S=1/5+1/5^2+....+1/5^2012-2012/5^2013
    Η παράσταση Α=1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^2012 είναι γεωμ. πρόοδος με πρώτο όρο 1/5 και λόγο 1/5.
    Α=1/5(1/5^2012-1)/(1/5-1) και μετά από πράξεις
    S=5/16-10065/4*5^2012 S~=0,3125<0.3333=1/3

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)