Σύγκριση αριθμών [3]

Έστω το άθροισμα των $2012$ όρων

$S={\displaystyle \frac{1}{5}}+{\displaystyle \frac{2}{5^2}}+{\displaystyle \frac{3}{5^3}}+{\displaystyle \frac{4}{5^4}}+\dots +{\displaystyle \frac{2012}{5^{2012}}}$ 

Να συγκριθεί ο αριθμός $S$ με το ${\displaystyle \frac{1}{3}}$.