Δευτέρα 24 Απριλίου 2023

Λόγος $\dfrac{x}{y}$

Στο παρακάτω σχήμα, τα δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα και το πεντάγωνο είναι κανονικό.
Να βρεθεί ο λόγος $\dfrac{x}{y}$.
Αναρτήθηκε από στις 24.4.23

1 σχόλιο:

  1. kfd26 Απριλίου 2023 στις 2:00 μ.μ.

    H μικρότερη γωνία του ορθογωνίου τριγώνου ισούται με 36μ. Άρα συν36=$\dfrac{φ}{2}$=$\dfrac{\sqrt{5}+1}
    {4}$=$\dfrac{AB}{x}$, όπου ΑΒ η προσκείμενη στην 36. Eπίσης
    $y^{2}$=$2α^{2}$-$2α^{2}$συν36=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$α^{2}$, όπου α το υπόλοιπο τμήμα της πλευράς του αρχικού τριγώνου, εκτός τα x,y. Άρα α=$\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}$y και AB=y+$\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}$y. Tελικά
    $\dfrac{x}{y}$=(1+$\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}$)($\sqrt{5}-1$).

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)