Μια παιδική χαρά έχει μια κούνια με τρεις ακριβώς κούνιες. Όταν οι μαθητές της 3ης και 4ης τάξης από το μάθημα των μαθηματικών της κυρίας Άννας παίζουν κατά τη διάρκεια του διαλείμματος, έχει τον κανόνα ότι εάν ένας μαθητής της τρίτης τάξης βρίσκεται στη μέση, πρέπει να υπάρχουν μαθητές της 4ης τάξης ένας στα αριστερά και ένας στα δεξιά του.
Και αν υπάρχει μαθητής της 4ης δημοτικού στη μέση, πρέπει να υπάρχουν μαθητές της 3ης τάξης αριστερά και δεξιά του.
Η κ. Άννα υπολόγισε ότι υπάρχουν $350$ διαφορετικοί τρόποι με τους οποίους οι μαθητές της μπορούν να τακτοποιηθούν στις τρεις κούνιες χωρίς άδεια καθίσματα.
Πόσοι μαθητές είναι στην τάξη της;
Αν στη μέση κάθεται ένας από τους χ μαθητές της 3ης τάξης και στις άκρες δύο από τους ψ μαθητές της 4ης τάξης, υπάρχουν χψ(ψ-1) τρόποι. Όταν συμβαίνει το αντίθετο, υπάρχουν ψχ(χ-1) τρόποι. Επομένως:
ΑπάντησηΔιαγραφήχψ(ψ-1)+ψχ(χ-1)=350 => χψ(χ+ψ-2)=350=5*7*10=5*7(5+7-2) => χ+ψ=5+7=12