Άφθονη σαμπάνια

Για το γάμο της κόρης του, ο βασιλιάς σκέφτηκε να φτιάξει μια πυραμίδα από ποτήρια, πάνω από τα οποία θα ρέει ένας καταρράκτης σαμπάνιας. 

Η πυραμίδα αυτή αποτελείται από $2$ ποτήρια στην κορυφή $(1\times 2)$, αυτά της νύφης και του γαμπρού, 6 ποτήρια στο επίπεδο ακριβώς από κάτω $(2\times 3)$, στη συνέχεια, κατεβαίνοντας προς τα κάτω, $12$ ποτήρια $(3\times 4)$, $20$ ποτήρια $(4\times 5)$, ..., μέχρι το κάτω κάτω επίπεδο που έχει $2001\times 2002$ ποτήρια.

Ποιος είναι ο συνολικός αριθμός των ποτηριών που απαιτούνται;