Άρθρο του κ. Ανάργυρου Φελλούρη, Ομότιμου Καθ. ΕΜΠ και Προέδρου της ΕΜΕ
Οι Μαθηματικοί Διαγωνισμοί
(α) Οι μαθηματικοί διαγωνισμοί της ΕΜΕ
Οι Πανελλήνιοι Μαθηματικοί Διαγωνισμοί της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕΜΕ) ξεκίνησαν το 1931 και από τότε διεξάγονται κάθε χρόνο με εξαίρεση τα πολύ δύσκολα χρόνια της κατοχής από το 1941 έως το 1945. Τα πρώτα χρόνια διεξαγόταν μόνον ένας Πανελλήνιος Μαθηματικός Διαγωνισμός ανά έτος και αφορούσε μόνο τους μαθητές της τελευταίας τάξης της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης.
Από το 1984 ο Πανελλήνιος Μαθηματικός Διαγωνισμός επεκτάθηκε και για τους μαθητές της Α΄ και Β΄ Λυκείου καθώς και για τους μαθητές της Γ΄ Γυμνασίου. Αυτό έγινε με την ευκαιρία της διοργάνωσης της 1ης Ελληνικής Μαθηματικής Ολυμπιάδας (ΕΜΟ), η οποία διοργανώθηκε στη Ράλλειο Παιδαγωγική Ακαδημία.
Από το 1992 ο Πανελλήνιος Μαθηματικός Διαγωνισμός της ΕΜΕ διοργανώνεται σε δύο φάσεις με τη διεξαγωγή δύο διαδοχικών διαγωνισμών στην αρχή κάθε ακαδημαϊκής χρονιάς με το όνομα:
- Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά «ΘΑΛΗΣ»
- Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ»
- Από την ίδια χρονιά η ΕΜΟ πήρε το όνομα:Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ»
Οι διαγωνισμοί «ΘΑΛΗΣ» και «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ» αφορούν τους μαθητές της Β΄ και Γ΄ Γυμνασίου καθώς και τους μαθητές όλων των τάξεων του Λυκείου. Δίνονται διαφορετικά θέματα για κάθε τάξη, τα οποία επιλέγονται από την ύλη της προηγούμενης τάξης.
Στον «ΘΑΛΗ» λαμβάνουν μέρος συνολικά περί τους 12.000 μαθητές από όλα τα μέρη της Ελλάδας και προκρίνονται για την επόμενη φάση στον διαγωνισμό «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ» περί τους 3.000 μαθητές.
Ο διαγωνισμός «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ» διεξάγεται στην πρωτεύουσα κάθε νομού και από τους διαγωνιζόμενους προκρίνονται για την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» περίπου 400 μαθητές. Οι καλύτεροι κατά νομό και τάξη μαθητές βραβεύονται ξεχωριστά σε όλους τους νομούς της χώρας με Α΄, Β΄ και Γ΄ βραβείο.
Η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» διεξάγεται συνήθως τον Φεβρουάριο και χωρίζεται σε δύο κατηγορίες, των Μικρών τάξεων και των Μεγάλων τάξεων. Στην κατηγορία των Μικρών τάξεων συμμετέχουν μαθητές που δεν έχουν συμπληρώσει τα 15 χρόνια τους κατά το τέλος του προηγούμενου έτους. Είναι οι μαθητές αυτοί που έχουν το δικαίωμα ηλικιακά να λάβουν μέρος στην ετήσια Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων. Όσοι μαθητές κατά το τέλος του προηγούμενου έτους έχουν συμπληρώσει τα 15 χρόνια τους, συμμετέχουν στην κατηγορία των Μεγάλων τάξεων.
Την επόμενη μέρα της διεξαγωγής της ΕΜΟ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» γίνεται η τελετή βράβευσης, όπου βραβεύονται 24 μαθητές από κάθε κατηγορία. Τα βραβεία είναι τριών ειδών:
Α΄ βραβείο, για το οποίο δίνεται χρυσό μετάλλιο,
Β΄ βραβείο, για το οποίο δίνεται αργυρό μετάλλιο και
Γ΄ βραβείο, για το οποίο δίνεται χάλκινο μετάλλιο
και δίνονται σε αναλογία 1:2:3.
Οι 24 μαθητές που βραβεύονται από κάθε κατηγορία προκρίνονται για τον επόμενο και τελευταίο εσωτερικό διαγωνισμό της ακαδημαϊκής χρονιάς που είναι:Ο Προκριματικός Διαγωνισμός: αφορά τους μαθητές που βραβεύτηκαν στον προηγούμενο διαγωνισμό και διοργανώνεται στην Αθήνα για τις δύο κατηγορίες των Μικρών και των Μεγάλων τάξεων.Ο Μεσογειακός Μαθηματικός Διαγωνισμός: γίνεται στη μνήμη του Peter O’ Halloran. Είναι ένας μαθηματικός διαγωνισμός για μαθητές Λυκείου των οποίων οι χώρες ή έχουν ακτές στη Μεσόγειο Θάλασσα ή συνορεύουν με μία από αυτές τις χώρες. Ξεκίνησε για πρώτη φορά το 1998 και διοργανώνεται χωριστά σε κάθε χώρα γύρω στις αρχές της άνοιξης. Θεμελιωτής του διαγωνισμού αυτού είναι ο Ισπανός μαθηματικός Francisco Bellot Rosado. Στη χώρα μας διοργανώνεται κατά κανόνα την επόμενη μέρα του Προκριματικού Διαγωνισμού, είναι προαιρετικός και αφορά τους μαθητές Λυκείου που έδωσαν την προηγούμενη μέρα τον Προκριματικό Διαγωνισμό.
Από το άθροισμα των βαθμών του «ΑΡΧΙΜΗΔΗ» και του Προκριματικού διαγωνισμού Νέων επιλέγονται οι 6 καλύτεροι μαθητές (και 6 αναπληρωματικοί), οι οποίοι αποτελούν την Ελληνική ομάδα που συμμετέχει στην αντίστοιχη Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων.
Από το άθροισμα των βαθμών του «ΑΡΧΙΜΗΔΗ» και του Προκριματικού διαγωνισμού Μεγάλων τάξεων επιλέγονται οι 12 καλύτεροι μαθητές εκ των οποίων οι 6 πρώτοι αποτελούν την Ελληνική ομάδα που συμμετέχει στη Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα. Τέλος, στη Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα συμμετέχει στην Αθήνα και η αναπληρωματική Ελληνική ομάδα. Με βάση το άθροισμα των βαθμών των 12 μαθητών σε Αρχιμήδη, Προκριματικό και Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα επιλέγονται οι 6 μαθητές που αποτελούν την Ελληνική ομάδα που συμμετέχει στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα.
Η ύλη πάνω στην οποία διαγωνίζονται οι μαθητές που συμμετέχουν στον «ΑΡΧΙΜΗΔΗ» καθώς και στον Προκριματικό Διαγωνισμό είναι ευρύτερη από αυτήν των προηγούμενων διαγωνισμών, είναι αυτή που ατύπως έχει θεσμοθετηθεί ως ύλη των Διεθνών Μαθηματικών Ολυμπιάδων και μπορεί να ταξινομηθεί στις ενότητες:Άλγεβρα
Συνοπτικά η ύλη της Άλγεβρας αποτελείται από τις ενότητες:
Πραγματικοί και μιγαδικοί αριθμοί – Εξισώσεις – Συστήματα –Ανισότητες -Θεωρία πολυωνύμων – Πρόοδοι – Λογάριθμοι – Συναρτήσεις – Ακολουθίες.Γεωμετρία
Συνοπτικά η ύλη της Γεωμετρίας αποτελείται από τις ενότητες:
Επιπεδομετρία – Στερεομετρία
Αν και έχει πολλά χρόνια να τεθεί πρόβλημα Στερεομετρίας σε Μαθηματική Ολυμπιάδα, η ενότητα αυτή ανήκει στην ύλη των Ολυμπιάδων. Τα διανύσματα, η Αναλυτική Γεωμετρία, αλλά και οι γεωμετρικές ιδιότητες των μιγαδικών αριθμών μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση των ασκήσεων της Γεωμετρίας.Θεωρία Αριθμών
Συνοπτικά η ύλη της Θεωρίας αριθμών αποτελείται από τις ενότητες:
Διαιρετότητα – Πρώτοι αριθμοί με όλα τα βασικά θεωρήματα – Ισοτιμίες – Γραμμικές και τετραγωνικές Διοφαντικές εξισώσεις – Τετραγωνικά υπόλοιπα και γενικά ό,τι έχει σχέση με τη θεωρία των αριθμών.Διακριτά Μαθηματικά
Συνοπτικά η ύλη των Διακριτών Μαθηματικών αποτελείται από τις ενότητες:
Συνδυαστική – Γραφήματα – Αριθμοί Ramsey –Χρωματισμοί – Συνδυαστική Γεωμετρία – Επιστρώσεις.
(β) Οι ωφέλειες των μαθηματικών διαγωνισμών
Σύμφωνα με τον Κανονισμό Λειτουργίας της Διεθνούς Μαθηματικής Ολυμπιάδας οι κύριοι επιδιωκόμενοι σκοποί της διοργάνωσης, που αντανακλούν και τις άμεσες ωφέλειες, αναγράφονται σε τέσσερις συνοπτικές προτάσεις, τις οποίες θα αναλύσουμε και θα γενικεύσουμε παρακάτω.
Α. Η ανακάλυψη, η ενθάρρυνση και η παροχή μαθηματικών προκλήσεων σε προικισμένους μαθητές από όλες τις χώρες του κόσμου.Οι διαγωνισμοί τονώνουν την περιέργεια και την ενεργητικότητα των μαθητών, αφού δίνουν τη δυνατότητα σε μεγάλο πλήθος μαθητών να ασχοληθούν ενεργά με αυτούς. Βοηθούν στην ανάπτυξη δεξιοτήτων κριτικής σκέψης και ικανοτήτων επίλυσης προβλημάτων, δίνοντας έτσι τη δυνατότητα να αναγνωριστούν οι «λύτες» προβλημάτων. Επίσης, δίνεται η δυνατότητα σε πολλούς μαθητές να ασχοληθούν με την εύρεση εναλλακτικών λύσεων στα προβλήματα των διαγωνισμών. Είναι σύνηθες φαινόμενο σε ελληνικούς και διεθνείς διαγωνισμούς να εμφανίζονται εξαιρετικές εναλλακτικές λύσεις από μαθητές. Επιπλέον, με την αυστηρότητα της επίλυσης πολύ κομψών προβλημάτων, δημιουργείται στους μαθητές μία αίσθηση εμπιστοσύνης και γενικότερα δίνεται ιδιαίτερη ικανοποίηση στους μαθητές που αγαπούν τα Μαθηματικά.
Οι διαγωνισμοί οδηγούν στη συστηματική ενασχόληση με προβλήματα Γεωμετρίας, τα οποία καλλιεργούν στον υπέρτατο βαθμό την κριτική σκέψη και δίνουν τη δυνατότητα στους μαθητές να χρησιμοποιούν ιδανικά τις διάφορες αποδεικτικές διαδικασίες.
Η προετοιμασία για τους διαγωνισμούς δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές να ανακαλύψουν προβλήματα τα οποία βρίσκονται εκτός της συνήθους ύλης του Σχολείου τους. Αυτό ενθουσιάζει τους μαθητές, γιατί ξεφεύγουν από τη ρουτίνα της σχολικής ύλης, έχοντας μπροστά τους προς επίλυση πολύ ενδιαφέροντα προβλήματα αυξημένης δυσκολίας, όπως προβλήματα Θεωρίας Αριθμών, Συνδυαστικής, Επιστρώσεων και Θεωρίας Παιγνίων που έχουν πολλές εφαρμογές στον σημερινό κόσμο.
Η πιο άμεση αξία των μαθηματικών διαγωνισμών είναι ότι αναδεικνύουν τα ενδιαφέροντα των μαθητών για τα Μαθηματικά και τους ενθαρρύνουν να εκτιμούν τις πνευματικές επιδιώξεις. Ένα ακόμη στοιχείο είναι η ενίσχυση της ευγενούς άμιλλας μεταξύ των μαθητών, αφού, όπως είναι φυσικό, θα υπάρξουν μαθητές με μεγαλύτερο ταλέντο από άλλους, αλλά δεν αργεί να γίνει αντιληπτό από όλους ότι οι καλύτερες επιδόσεις επιτυγχάνονται από αυτούς που ξοδεύουν πολύ χρόνο για προετοιμασία και εξάσκηση. Αυτό ακριβώς τους δίνει κίνητρο για την καλύτερη προετοιμασία τους. Οι μαθηματικοί διαγωνισμοί τους εμπνέουν, έτσι ώστε να γίνουν καλοί στα Μαθηματικά, αλλά και να αποκτήσουν πολύ καλές βάσεις για άλλα μαθήματα που χρησιμοποιούν σε μεγάλη έκταση τα Μαθηματικά. Με τα μαθήματα προετοιμασίας οι μαθητές αποκτούν εμπειρίες και δεξιότητες σε διάφορους τομείς των Μαθηματικών, με αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός ισχυρού μαθηματικού υπόβαθρου και πολύ καλή επίδοση στους διαγωνισμούς. Ο χρόνος που καταναλώνεται για την απόκτηση ενός ισχυρού μαθηματικού υπόβαθρου ανταποδίδεται, όταν στα επόμενα χρόνια οι σπουδές στο Πανεπιστήμιο απαιτούν πολύ λιγότερο χρόνο για μάθηση σε σχέση με το χρόνο που χρειάζονται οι φοιτητές με πιο αδύναμο μαθηματικό υπόβαθρο.
Εκτός από την ενθάρρυνση του ενδιαφέροντος για τα Μαθηματικά, οι διαγωνισμοί βοηθούν τους μαθητές να προετοιμαστούν για τον ανταγωνισμό. Όπως ξέρουμε, μεγάλο μέρος της ζωής είναι ανταγωνισμός, είτε για θέσεις εργασίας είτε για οτιδήποτε άλλο. Ο ανταγωνισμός των διαγωνισμών εκπαιδεύει τους μαθητές να αντιμετωπίσουν την επιτυχία και την αποτυχία και τους διδάσκει ότι η αποτελεσματική απόδοση απαιτεί σκληρή άσκηση και δεξιότητες. Επιπλέον, επειδή η πίεση εμφανίζεται σε πολλές δραστηριότητες στη ζωή μας, ο ανταγωνισμός των διαγωνισμών τους διδάσκει πώς να χειριστούν δύσκολες καταστάσεις με την απόκτηση εμπειρίας μέσω προετοιμασίας και προσπάθειας.
Επιπλέον, η συμμετοχή σε Εθνικές ομάδες που λαμβάνουν μέρος σε διεθνείς διαγωνισμούς, αν και είναι ατομική, δίνει τη δυνατότητα στο μαθητή να συνηθίσει το πνεύμα της ομάδας και να αποκτήσει τον σχετικό ενθουσιασμό από τη συμμετοχή σε μία τέτοια ομάδα. Η συμμετοχή του αυτή είναι μία εμπειρία ζωής.
Β. Η προώθηση φιλικών σχέσεων μεταξύ των μαθηματικών όλων των χωρώνΗ παραπάνω πρόταση δεν αφορά μόνο τους μαθηματικούς που συνοδεύουν τους μαθητές στους διεθνείς διαγωνισμούς, αλλά και τους ίδιους τους μαθητές, αφού τους δίνεται η δυνατότητα για σύνδεση και δημιουργία φιλικών σχέσεων με άλλους μαθητές, τόσο στους εσωτερικούς διαγωνισμούς, όσο και στους διεθνείς διαγωνισμούς. Οι διαγωνισμοί φέρνουν σε επαφή τους μαθητές με παρόμοια ενδιαφέροντα και ικανότητες, επιτρέποντάς τους να σχηματίσουν τις δικές τους κοινότητες στις οποίες αποκτούν πολλούς φίλους βρίσκοντας έμπνευση και ενθάρρυνση σε πολύ μεγαλύτερο βαθμό από ό,τι οι περισσότεροι από αυτούς μπορούν να βρουν μέσα στην τάξη τους. Τα περισσότερα παιδιά με υψηλή μαθηματική ικανότητα και ενδιαφέρον έχουν διαθέσιμες λίγες ευκαιρίες εμπλουτισμού στο σχολείο τους. Κάποιοι πιθανώς θα περάσουν από το σχολείο χωρίς σημαντικές προκλήσεις. Ο κίνδυνος αυτός αποφεύγεται με μία συστηματική ενασχόληση με τους μαθηματικούς διαγωνισμούς.
Ειδικότερα για τους καθηγητές των Μαθηματικών που ασχολούνται με την προετοιμασία των μαθητών, τους δίνεται η δυνατότητα να αναπτύξουν πρωτοποριακές και δημιουργικές μεθόδους διδασκαλίας των Μαθηματικών για την κατηγορία των παιδιών με ταλέντο στα Μαθηματικά.
Γ. Η δημιουργία ευκαιριών για την ανταλλαγή πληροφοριών σχετικά με τα σχολικά προγράμματα και πρακτικές σε όλο τον κόσμο.Οι καθηγητές που συνοδεύουν τις ομάδες των διεθνών διαγωνισμών έχουν την ευκαιρία της ανταλλαγής πληροφοριών, όχι μόνο για τις μεθόδους διδασκαλίας, αλλά και για τα Προγράμματα Σπουδών στις χώρες τους.
Στην παράγραφο αυτή θα πρέπει να επισημάνουμε και το γεγονός ότι η ανταλλαγή πληροφοριών αφορά και όλα τα μεγάλα Πανεπιστήμια στον κόσμο, τα οποία έχουν στραμμένη την προσοχή τους στους διεθνείς μαθηματικούς διαγωνισμούς με σκοπό να ανακαλύψουν τους μαθητές με το μεγαλύτερο ταλέντο στα Μαθηματικά, τους οποίους θεωρούν ως τους πλέον εξελίξιμους στις Θετικές Επιστήμες. Η κατάκτηση μεταλλίων σε διεθνείς διαγωνισμούς αποτελεί σημαντικό προσόν για την επιλογή με υποτροφία μαθητών για φοίτηση σε κορυφαία Πανεπιστήμια όλου του Κόσμου. Η διάκριση στους διεθνείς διαγωνισμούς, όσον αφορά την Ελλάδα, δίνει τη δυνατότητα εγγραφής εκτός συναγωνισμού στη Σχολή προτίμησης του μαθητή, εφόσον αυτή έχει βασικό της μάθημα τα Μαθηματικά (Τμήματα Μαθηματικών και Πολυτεχνικές Σχολές).
Δ. Η προώθηση γενικά των ΜαθηματικώνΕδώ θα πρέπει να αναφέρουμε ότι ένα σημαντικό μέρος των διεθνών βραβείων σε νέους ερευνητές στα Μαθηματικά έχει δοθεί σε μαθηματικούς που είχαν διακριθεί στο παρελθόν σε Διεθνείς Μαθηματικές Ολυμπιάδες. Τα βραβεία αυτά είναι τα Fields Medals και θα μπορούσαμε να αναφέρουμε παραδείγματα, όπως ο Bela Bollobas (Πανεπιστήμιο Cambridge, Ηνωμένο Βασίλειο και Πανεπιστήμιο Μέμφις, ΗΠΑ), ο Timothy Gowers, (Πανεπιστήμιο Cambridge, Ηνωμένο Βασίλειο), o Laszlo Lovasz (Πανεπιστήμιο Βουδαπέστης, Ουγγαρία), ο Stanislav Smirnov (Πανεπιστήμιο Γενεύης, Ελβετία), ο Terence Tao (Πανεπιστήμιο UCLA, ΗΠΑ), ο Jean–Christophe Yoccoz (Πανεπιστήμιο Παρισιού XI, Γαλλία), o Artur Avila, (Πανεπιστήμιο Ζυρίχης, Ελβετία), ο Peter Scholze, (Πανεπιστήμιο Βόννης, Γερμανία), ο Akshay Venkatesh, (Πανεπιστήμιο Στάνφορντ, ΗΠΑ) και η αξέχαστη Ιρανή μαθηματικός Maria Mirzakhani του Πανεπιστημίου Stanford, ΗΠΑ.
Βεβαίως θα πρέπει να σημειώσουμε ότι και δεκάδες Έλληνες μαθητές που έχουν λάβει μέρος στην Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα ή στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα από το 1975 στο Μπουργκάς της Βουλγαρίας που η Ελλάδα συμμετείχε για πρώτη φορά, ανεξάρτητα από το αν κέρδισαν μετάλλια, έχουν στελεχώσει ως καθηγητές πολλά φημισμένα Πανεπιστήμια στην Ελλάδα και στο εξωτερικό και γενικότερα έχουν δημιουργήσει μία λαμπρή σταδιοδρομία στα Μαθηματικά, τη Φυσική, τη Χημεία, την Πληροφορική, την Ιατρική , τα Οικονομικά, κλπ. Αξίζει να σημειώσουμε ενημερωτικά ότι οι Έλληνες μαθητές στις 41 συμμετοχές της Ελλάδας στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα έχουν κατακτήσει συνολικά 100 μετάλλια (3 χρυσά, 28 αργυρά, 69 χάλκινα) και 58 εύφημες μνείες.
Πρέπει επίσης να επισημάνουμε ότι, παρά τα οφέλη των μαθηματικών διαγωνισμών που περιγράψαμε παραπάνω, χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή σε πολλές περιπτώσεις, γιατί δεν είναι όλοι οι διαγωνισμοί σχεδιασμένοι καλά. Πολλές φορές ζητούν πράγματα πέραν των δυνατοτήτων των μαθητών. Οι μαθητές θα πρέπει σίγουρα να ασχολούνται και με προβλήματα που δεν μπορούν να λύσουν, αλλά αυτό δεν πρέπει να είναι ο κανόνας, γιατί μπορεί να έχει συνέπειες στην ψυχολογία τους με αποτέλεσμα να απογοητευθούν από τα Μαθηματικά. Επίσης, οι μαθητές πρέπει να είναι επιφυλακτικοί με διαγωνισμούς που δίνουν μεγάλη έμφαση στην ταχύτητα ή την απομνημόνευση.
Μεγαλύτερη αξία έχουν οι διαγωνισμοί που απαιτούν ως κύριο εργαλείο για τις απαντήσεις τη χρησιμοποίηση της μαθηματικής σκέψης. Χαρακτηριστικά παραδείγματα αποτελούν:
(α) Ο διαγωνισμός της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας «Μαθηματικά και Παιχνίδι», ο οποίος απευθύνεται σε μαθητές των δύο τελευταίων τάξεων του Δημοτικού και έχει ως στόχο να κάνει στους μαθητές ελκυστικά τα Μαθηματικά μέσα από το «παιχνίδι» με κύριο εργαλείο τη μαθηματική σκέψη.
(β) Ο νέος διαγωνισμός της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας με το όνομα «ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ», ο οποίος απευθύνεται σε μαθητές από τη Β΄ τάξη του Δημοτικού μέχρι και τη Γ΄ τάξη Γυμνασίου, δηλαδή καλύπτει όλη την υποχρεωτική εκπαίδευση. Ο «ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ» είναι ένας διαγωνισμός που θα βοηθήσει τους συμμετέχοντες να αναπτύξουν την ικανότητα να σκέπτονται σωστά για τη λύση περίπλοκων προβλημάτων. Δεν ελέγχει τις γνώσεις τόσο, όσο την κριτική ικανότητα των μαθητών και τους δίνει τη δυνατότητα να αντιληφθούν όχι μόνο τα λάθη τους, αλλά και γιατί αυτά έγιναν, οδηγώντας τους στην ανάπτυξη των ανάλογων μαθηματικών ικανοτήτων.
Συνοπτικά, οι μαθηματικοί διαγωνισμοί είναι μια τεράστια κοινωνική και πνευματική ευκαιρία για τους μαθητές. Πιστεύουμε ότι ο θεσμός των μαθηματικών διαγωνισμών, όπως έχει διαμορφωθεί μέχρι σήμερα, αποτελεί ένα σημαντικό εργαλείο για την πρόοδο των μαθητών και των Μαθηματικών.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου