Κυριακή 9 Απριλίου 2023

Ψηφίο μονάδων

Το ψηφίο των μονάδων της δύναμης $2^4 = 16$ είναι $6$.
α. Ποιο είναι το ψηφίο των μονάδων της δύναμης $2^6$;
β. Ποιο είναι το ψηφίο των μονάδων της δύναμης $2^8$;
γ. Ποιο είναι το ψηφίο των μονάδων της δύναμης $2^{2011}$;

8 σχόλια:

  1. Για το 2^2011 λέω 8
    Για τα υπόλοιπα, ελπίζω να πει ο Κάρλο!☺

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Μία απλή σκέψη
    Το 2^1 λήγει σε 2, το 2^2 λήγει σε 4, το 2^3 λήγει σε 8, το 2^4 λήγει σε 6, ....κλπ ισχύει αυτό το μοτίβο.
    Το 2011 είναι 3 mod 4, άρα λήγει σε 8
    Βάζω ένα επιπλέον ερώτημα:
    Σε ποιο ψηφίο λήγει ο αριθμός 2^99999....9, όπου τα εννιάρια είναι 1000 σε πλήθος ; (απλό είναι, το αφήνω ως άσκηση)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Ας μη βιαστούν οι φίλοι, το κοιτάζει ο μαθητής του Μιχάλη☺. Για να δούμε κι αυτουνού πόσα απίδια πιάνει ο σάκος..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Θανάση, δεν πολυκατάλαβα τι είπες, anyway...
      Για το ερώτημα που έθεσα, μία σκέψη
      Το 99999....9 όπου τα εννιάρια είναι 1000 σε πλήθος είναι περιττός, άρα ή 1 mod 4 ή 3 mod4. Δεν είναι 1 mod 4, γιατί 9999....9-1 λήγει σε 98, άρα δεν διαιρείται με το 4.
      Άρα ο 2^9999....9 λήγει σε 8, με το πλήθος των εννιαριών να είναι n, μεγαλύτερο ή ίσο του 1

      Διαγραφή
    2. Σύμφωνοι Μιχάλη, αλλά γιατί κρύβεις το μαθητή σου;🙄. Σου θυμίζω ποιον..

      'Πολύ ωραίο και απλό! Θα το κάνω με έναν μαθητή μου!
      Επιτρέπεις Σωκράτη ή είναι κλοπή πνευματικών δικαιωμάτων ; 😉'

      Διαγραφή
    3. Θανάση, ο μαθητής που του κάνω προετοιμασία για πανελλήνιες δεν έχει χρόνο για γρίφους και τέτοια, έχει άγχος, ωστόσο του έχω προτείνει την ιστοσελίδα. Και κάτι άλλο: Δεν κρύβω κανέναν, ίσα ίσα τον έχω ενθαρρύνει να έρθει στην ιστοσελίδα, όποτε προλαβαίνει.

      Διαγραφή
  4. Γενικά, μία παρατήρηση που έχω κάνει είναι ότι στα περισσότερα παιδιά δεν αρέσουν και τόσο οι γρίφοι .

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Καταλαβαίνω, αλλά εδώ νόμιζα ότι διασκεδάζουμε (και χαλαρώνουμε από το άγχος) με μαθηματικά.. 🙄

      Διαγραφή