Eπιτοίχια πλάκα

Μια επιτοίχια πλάκα πρόκειται να κατασκευαστεί για τον εορτασμό μιας επετείου ενός ιστορικού γεγονότος.

Η πλάκα σχηματίζεται από τμήματα των γραφικών παραστάσεων των τεσσάρων συναρτήσεων: 

1. $𝑓(𝑥) = \dfrac{1}{4}𝑥^2 − \dfrac{1}{2}𝑥 + 3$

2. $𝑔(𝑥) = \dfrac{1}{4}𝑥^2 −\dfrac{3}{2}𝑥 + 5$

3. $ℎ(𝑥) − = \dfrac{3}{8}𝑥^2 - \dfrac{9}{4}𝑥 +3$/span>

4. $𝑘(𝑥) = \dfrac{3}{8}𝑥^2 - \dfrac{3}{4}𝑥$

α) Να βρείτε την τετμημένη του σημείου τομής των γραφημάτων με εξισώσεις

$𝑦 = 𝑓(𝑥)$ και $𝑦 = 𝑔(𝑥)$.

β) Οι γραφικές παραστάσεις των $f(𝑥)$ και $ℎ(𝑥)$ τέμνονται στον άξονα $𝑦$. Η πλάκα έχει κατακόρυφο άξονα συμμετρίας

i) Υπολογίστε το εμβαδόν της πλάκας.

ii) Βρείτε τον όγκο της πλάκας που σχηματίζεται περιστρέφοντας την περιοχή γύρω από τον άξονα $𝑥$.

Η ΛΥΣΗ

O αγαπητός συνάδελφος κ. Κώστας Δόρτσιος, από την Βασιλεία της Ελβετίας, μου έστειλε την λύση του προβλήματος με τα υπέροχα δυναμικά του σχήματα !

Κάντε κλικ στην εικόνα, για να δείτε το αρχείο Geogebra, και εδώ για να δείτε αναλυτικά τη λύση.