Eπιτοίχια πλάκα

Μια επιτοίχια πλάκα πρόκειται να κατασκευαστεί για τον εορτασμό μιας επετείου ενός ιστορικού γεγονότος.

Η πλάκα σχηματίζεται από τμήματα των γραφικών παραστάσεων των τεσσάρων συναρτήσεων: 

1. $𝑓(𝑥)={\displaystyle \frac{1}{4}}{𝑥}^2-{\displaystyle \frac{1}{2}}𝑥+3$

2. $𝑔(𝑥)={\displaystyle \frac{1}{4}}{𝑥}^2-{\displaystyle \frac{3}{2}}𝑥+5$

3. $ℎ(𝑥)-={\displaystyle \frac{3}{8}}{𝑥}^2-{\displaystyle \frac{9}{4}}𝑥+3$/span>

4. $𝑘(𝑥)={\displaystyle \frac{3}{8}}{𝑥}^2-{\displaystyle \frac{3}{4}}𝑥$

α) Να βρείτε την τετμημένη του σημείου τομής των γραφημάτων με εξισώσεις

$𝑦=𝑓(𝑥)$ και $𝑦=𝑔(𝑥)$.

β) Οι γραφικές παραστάσεις των $f(𝑥)$ και $ℎ(𝑥)$ τέμνονται στον άξονα $𝑦$. Η πλάκα έχει κατακόρυφο άξονα συμμετρίας

i) Υπολογίστε το εμβαδόν της πλάκας.

ii) Βρείτε τον όγκο της πλάκας που σχηματίζεται περιστρέφοντας την περιοχή γύρω από τον άξονα $𝑥$.

Η ΛΥΣΗ

O αγαπητός συνάδελφος κ. Κώστας Δόρτσιος, από την Βασιλεία της Ελβετίας, μου έστειλε την λύση του προβλήματος με τα υπέροχα δυναμικά του σχήματα !

Κάντε κλικ στην εικόνα, για να δείτε το αρχείο Geogebra, και εδώ για να δείτε αναλυτικά τη λύση.