Παρασκευή 17 Μαρτίου 2023

Κίνηση σκιάς

Ο Μιχάλης τρέχει με ταχύτητα $4$ μέτρων ανά δευτερόλεπτο γύρω από μια κυκλική διαδρομή ακτίνας $50$ μέτρων. Στο κέντρο της κυκλικής αυτής περιοχής βρίσκεται μια λάμπα και $10$ μέτρα μακριά από την περιοχή υπάρχει ένας τοίχος.
Όταν ο Μιχάλης απέχει $35$ μέτρα από τον τοίχο, πόσο γρήγορα κινείται η σκιά του κατά μήκος του τοίχου;

Αναρτήθηκε από στις 17.3.23
Ετικέτες

6 σχόλια:

  1. papadim17 Μαρτίου 2023 στις 12:05 μ.μ.

    Προτείνω προθεσμία 1 μέρας στο Μιχάλη πριν απαντήσει άλλος φίλος. Τίμιο δεν είναι;;😄

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ANTHONY19 Μαρτίου 2023 στις 11:50 π.μ.

    Μετράει/υπολογίζει ο δρομέας Μιχάλης η άλλος φίλος;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. papadim19 Μαρτίου 2023 στις 12:19 μ.μ.

      Περί Μιχάλη σκιάς το ζήτημα, αλλά νομίζω ότι την έχω μετρήσει..

      Διαγραφή
  3. ANTHONY19 Μαρτίου 2023 στις 1:28 μ.μ.

    Εγώ την βρήκα 4,8m/s .. αλλά σκιά είναι αυτή που ξέρεις

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. papadim19 Μαρτίου 2023 στις 3:42 μ.μ.

    Ευχαριστώ για την ευγένεια, αλλά όλες οι λύσεις που προτείνονται εδώ, δικές μου, δικές σου, του Μιχάλη.., υπόκεινται σε κρίση:
    Αρχικά 4,8 την είχα υπολογίσει κι ο ίδιος, υπολογίζοντας την κατακόρυφη συνιστώσα της γραμμικής ταχύτητας στη δεδομένη θέση (2 m/sec) και πολλαπλασιάζοντάς την με λόγο ομοιότητας τριγώνων 60/25. Αλλά επέλεξα στη συνέχεια άλλη προσέγγιση και πήρα διαφορετικό αποτέλεσμα:

    Στην ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας r, η σχέση γραμμικής ταχύτητας υ και γωνιακής ταχύτητας ω είναι υ=ω*r, επομένως ω = υ/r = 4/50 = 2/25 rad/sec
    Αν φ η γωνία που σχηματίζει η επιβατική ακτίνα με τον οριζόντιο άξονα, x το ύψος της σκιάς και v η ταχύτητα της σκιάς στον τοίχο, έχουμε: x=(r+10)*tanφ και παραγωγίζοντας τα δύο μέλη παίρνουμε:
    dx/dt = v = (r+10)*sec^2φ*dφ/dt = (r+10)*sec^2φ*ω
    Στη δεδομένη θέση του Μιχάλη, από ομοιότητα τριγώνων προκύπτει: φ=60°=> cosφ=1/2 => secφ=2, επομένως:
    v=(50+10)*(2^2)*(2/25)=19,2 m/sec

    Έτσι το σκέφτηκα τουλάχιστον..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. ANTHONY19 Μαρτίου 2023 στις 7:42 μ.μ.

    Σωστά το σκέφτηκες, προφανώς η σκιά εκτελεί σύνθετη κίνηση, την περιστροφική και μια ευθύγραμμη από την μεταβολή του μήκους της επιβατικής ακτίνας.
    Επειδή έτρεξα την ομαλή κυκλική κίνηση για μεταβολή dφ και η διαφορική δίνει ds/dt=(r+10/cosφ)*ω δηλ u=9.6, δεν μένει παρά να βρούμε και την ταχύτητα της μεταβολής του μήκους της επιβ ακτίνας για να έχουμε και την φυσική ερμηνεία του θέματος.
    Η σύνθεσή τους πρέπει να δίνη διάνυσμα συγγραμμικό με τον τοίχο.

    Καμμία άρνηση επί πάσης κρίσεως, το σχόλιό μου αφορούσε κινούμενο (Μιχάλης) η ακίνητο παρατηρητή, το είχα δει αλλιώς, σκέφτηκα coriolis κλπ
    Ευχαριστώ για την κατανόηση

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)