Ένας καταστηματάρχης έχει ένα σύνολο βαρών με τιμές $200$ γραμμάρια, $300$ gr και $500$ gr. Χρησιμοποιώντας αυτά τα βάρη μπορεί να ζυγίσει διάφορα ποσότητες: για παράδειγμα,
μπορεί να ζυγίσει $400$ gr βάζοντας τα βάρη των $200$ gr και των $500$ gr στη μία πλευρά της ζυγαριάς και τα $300$ gr βάρος και τη σακούλα που πρόκειται να γεμίσει στην άλλη πλευρά.
Και φυσικά μπορεί να βάλει ένα ή περισσότερα από τα βάρη στη μία πλευρά της ζυγαριάς και μια σακούλα προς πλήρωση στην άλλη πλευρά.
Δείξτε ότι χρησιμοποιώντας αυτά τα βάρη μπορεί να ζυγίσει όλες τις ποσότητες από $100$ gr έως $1000$ gr (σε βήματα των $100$ gr) εκτός από ένα.
Τα ομόσημα σταθμά στην ίδια μεριά της ζυγαριάς, τα ετερόσημα στην αντίθετη:
ΑπάντησηΔιαγραφή100=300-200
200=200
300=300
400=500-300+200
500=500
600=500+300-200
700=500+200
800=500+300
900= αδύνατο χωρίς ξεχωριστό σταθμό 100
1000=500+300+200
Ουσιαστικά το πρόβλημα είναι ισοδύναμο με το να δούμε ποιοί αριθμοί από το 1 έως το 10, μπορούν να γραφούν χρησιμοποιώντας έναν ή περισσότερους από τους αριθμούς 2,3,5 (μία το πολύ φορά) και τα συμβολα πρόσθεσης και αφαίρεσης.
ΑπάντησηΔιαγραφή1=3-2 (Δηλαδή βάζουμε τα 300 gr στη μία πλευρά και τα 200 gr και το προς ζύγιση στην άλλη)
2=2
3=3
4=2+5-3
5=5
6=3+5-2
7=5+2
8=5+3
9=?
10=5+3+2
Δηλαδή μόνο το βάρος των 900 gr δεν μπορεί να ζυγιστεί