Τρίτη 28 Μαρτίου 2023

Δύο σκάφη

Το σκάφος $Α$ φεύγει από τη νότια όχθη ενός ποταμού και πλέει κατευθείαν προς τη βόρεια όχθη. Πέντε λεπτά αργότερα, το σκάφος $Β$ φεύγει από τη βόρεια όχθη του ποταμού και πλέει κατευθείαν προς τη νότια όχθη. Περνούν ο ένας τον άλλον στη μέση του ποταμού. 
Φτάνοντας στην απέναντι όχθη, κάθε σκάφος γυρίζει αμέσως και πλέει πίσω στην αφετηρία του. Όταν τα δύο σκάφη περάσουν το καθένα για δεύτερη φορά, το σκάφος $Α$ έχει ολοκληρώσει το $1/3$ του ταξιδιού της επιστροφής. Λαμβάνοντας υπόψη όλες αυτές τις πληροφορίες: πόσα λεπτά χρειάζονται για το σκάφος $Β$ να διασχίσει το ποτάμι (πηγαίνοντας από τη μια όχθη στην άλλη);

1 σχόλιο:

  1. Έστω α η απόσταση των δύο οχθών, υ1 η ταχύτητα του σκάφους Α και υ2 η ταχύτητα του σκάφους Β. Από τα δεδομένα του προβλήματος έχουμε:
    α/(2*υ1)-α/(2*υ2)=5' (1) και
    (α/2+α/3)/υ1=(α/2+2α/3)/υ2 (2)
    Από τη (2) συνεπάγεται υ1=5*υ2/7 (3) και αντικαθιστώντας την (3) στην (1), καταλήγουμε ότι α/υ2=25'

    ΑπάντησηΔιαγραφή