Δενδροφυτεία

Ένας αγρότης επιθυμεί να αναπτύξει μια δενδροφυτεία. Ξεκινά φτιάχνοντας ένα μύλο και φυτεύοντας δέντρα με ορθογώνιο τρόπο γύρω του, έτσι ώστε ο μύλος να είναι το κέντρο της φυτείας. 

Ο μύλος καταλαμβάνει χώρο δύο δέντρων. Κάθε μήνα προσθέτει άλλη μία εξωτερική σειρά δέντρων όπως φαίνεται στις εικόνες.

Να βρεθεί: 

i) πόσα δέντρα θα υπάρχουν μετά από $4$ μήνες. 

ii) πόσα δέντρα υπάρχουν μετά από $5$ μήνες. 

iii) πόσα δέντρα υπάρχουν μετά από $𝑛$ μήνες.

iv) πόσο καιρό θα του πάρει για να έχει ένα δάσος με $550$ δέντρα.