Ένας αγρότης επιθυμεί να αναπτύξει μια δενδροφυτεία. Ξεκινά φτιάχνοντας ένα μύλο και φυτεύοντας δέντρα με ορθογώνιο τρόπο γύρω του, έτσι ώστε ο μύλος να είναι το κέντρο της φυτείας.
Να βρεθεί:
i) πόσα δέντρα θα υπάρχουν μετά από $4$ μήνες.
ii) πόσα δέντρα υπάρχουν μετά από $5$ μήνες.
iii) πόσα δέντρα υπάρχουν μετά από $𝑛$ μήνες.
iv) πόσο καιρό θα του πάρει για να έχει ένα δάσος με $550$ δέντρα.
Πρώτος Μήνας: 3*4-2=12-2=10 δένδρα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεύτερος Μήνας: 5*6-2=30-2=28 δένδρα.
Τρίτος Μήνας: 7*8-2=56-2=54 δένδρα
Τέταρτος Μήνας: 9*10-2=90-2=88 δένδρα.
Πέμπτος Μήνας: 11*12-2=132-2=130 δένδρα.
Μετά από n μήνες, η κάθε διάσταση θα έχει αυξηθεί κατά 2n δέντρα, οπότε έχουμε:
(2ν+4)*(2ν+3)--2= 4ν^2+8ν+6ν+12-2=4ν^2+14ν+10 δένδρα (1)
Από την εξίσωση (1) βρίσκουμε σε πόσους μήνες ο αγρότης θα έχει 550 δένδρα, οπότε έχουμε την εξίσωση:
4ν^2+14ν+10=550 ===> 4ν^2+14ν+10-550=0 ===>
4ν^2+14ν-540=0
Διαιρούμε δια 2 κι' έχουμε:
4ν^2+14ν-540=0 ===> 2ν^2+7ν-270=0 (2)
ν=(-7±sqrt[(7^2-4*2*(-270)])/2*2
ν=(-7±sqrt[(49+2.160])/4
ν=(-7±sqrt[(2.209])/4
ν=(-7±47)/4
ν=(-7+47)/4 ===> ν=40/4 ===> ν=10 Ρίζα Αποδεκτή (3)
Άρα, σε 10 μήνες ο αγρότης θα έχει 550 δένδρα.
Επαλήθευση:
4ν^2+14ν+10=550 ===> 4*10^2+14*10+10=550 ===> 4*100+14*10+10=550 ===> 400+140+10=550 ο.ε.δ.