Πόσα τρίγωνα;

Σχεδιάζεται ένα τρίγωνο με κορυφές σε κανονικό δωδεκάγωνο. Πόσες τέτοια τρίγωνα υπάρχουν, αν μόνο τα μη ίσα τρίγωνα υπολογίζονται ως διαφορετικά;

Για παράδειγμα, αν αριθμήσουμε τις κορυφές $1$ έως $12$, το τρίγωνο με τις κορυφές $1,3$ και $7$ και το τρίγωνο με τις κορυφές $3,5$ και $9$ είναι ίσα, οπότε αυτό μετράει μόνο ως μία πιθανότητα.